Номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств - номер 2, страница 74.

Условие.

2. Изобразите на координатной плоскости $xy$ множество решений системы неравенств

$\begin{cases} |y| < 2, \\ x > 3. \end{cases}$

Решение.

Для решения данной системы неравенств необходимо найти на координатной плоскости $xy$ область, в которой выполняются оба неравенства одновременно. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Анализ неравенства $|y| < 2$

Неравенство с модулем $|y| < 2$ равносильно двойному неравенству $-2 < y < 2$. Это неравенство задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) строго больше -2 и строго меньше 2.

Геометрически это представляет собой горизонтальную полосу, расположенную между прямыми $y = -2$ и $y = 2$. Так как неравенство строгое, сами прямые $y = -2$ и $y = 2$ не входят в множество решений и на графике изображаются пунктирными линиями.

2. Анализ неравенства $x > 3$

Неравенство $x > 3$ задает множество всех точек, у которых абсцисса (координата $x$) строго больше 3.

Геометрически это представляет собой полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x = 3$. Так как неравенство строгое, сама прямая $x = 3$ не входит в множество решений и на графике изображается пунктирной линией.

3. Построение множества решений системы

Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Нам нужно найти область, где одновременно выполняются условия $-2 < y < 2$ и $x > 3$.

Эта область представляет собой открытый прямоугольный луч или, другими словами, бесконечную вправо горизонтальную полосу. Она ограничена слева пунктирной прямой $x=3$, снизу — пунктирной прямой $y=-2$, и сверху — пунктирной прямой $y=2$.

Таким образом, искомое множество точек — это внутренняя часть полубесконечной полосы, которая начинается от прямой $x=3$ (не включая ее) и уходит вправо в бесконечность, при этом находясь между прямыми $y=-2$ и $y=2$ (не включая их).

Ответ: Множество решений системы неравенств представляет собой открытую полубесконечную полосу, ограниченную слева прямой $x=3$, снизу прямой $y=-2$ и сверху прямой $y=2$. Границы в решение не входят.