Номер 32.5, страница 302 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.5, страница 302.

Условие.

32.5. Девушки 9 класса на уроке физкультуры сдавали зачёт по прыжкам в высоту. Учитель записал такую последовательность результатов: 105 см, 65 см, 115 см, 100 см, 105 см, 110 см, 110 см, 115 см, 110 см, 100 см, 115 см. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах полученных данных.

Решение.

Для нахождения статистических характеристик, в первую очередь, упорядочим данный ряд результатов по возрастанию:
65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115.
Всего в наборе 11 значений.

среднее значение
Среднее значение (среднее арифметическое) — это сумма всех значений, делённая на их количество.
1. Найдём сумму всех результатов:
$S = 65 + 100 + 100 + 105 + 105 + 110 + 110 + 110 + 115 + 115 + 115 = 1150$ см.
2. Разделим сумму на количество результатов (11):
$\text{Среднее} = \frac{1150}{11} \approx 104,55$ см.
Ответ: ≈ 104,55 см.

мода
Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего.
Подсчитаем частоту каждого значения:
65 см – 1 раз
100 см – 2 раза
105 см – 2 раза
110 см – 3 раза
115 см – 3 раза
Наиболее часто встречаются значения 110 см и 115 см (по 3 раза). Следовательно, у этого набора две моды.
Ответ: 110 см и 115 см.

медиана
Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.
Наш упорядоченный ряд: 65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115.
В ряду 11 элементов (нечётное число). Медианой является значение, стоящее ровно посередине. Это шестой элемент.
Ответ: 110 см.

размах
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных.
Наибольшее значение: 115 см.
Наименьшее значение: 65 см.
Размах = $115 \text{ см} - 65 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Ответ: 50 см.