Номер 32.10, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.10, страница 304.

Условие.

32.10. В течение первых десяти дней мая температура воздуха в 6 ч утра была такой: 16 °C; 14 °C; 12 °C; 16 °C; 15 °C; 15 °C; 13 °C; 15 °C; 17 °C; 14 °C. Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных. Заполните частотную таблицу.

Температура воздуха, °C
Частота
Относительная частота, %

Решение.

Для нахождения мер центральной тенденции и заполнения частотной таблицы сначала необходимо упорядочить (ранжировать) данный ряд температур.

Исходный ряд данных: 16, 14, 12, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 14.

Упорядоченный ряд (вариационный ряд): 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17.

Объем совокупности (количество измерений) $n = 10$.

Меры центральной тенденции

Мода — это значение в совокупности данных, которое встречается чаще всего. В данном ряду значение 15°C встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое значение.
Ответ: Мода равна 15°C.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части. Так как в ряду 10 элементов (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Центральными элементами являются 5-й и 6-й.
Упорядоченный ряд: 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17.
Медиана = $\frac{15 + 15}{2} = 15$.
Ответ: Медиана равна 15°C.

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество.
Сумма всех температур: $12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 = 147$.
Количество измерений: $10$.
Среднее арифметическое = $\frac{147}{10} = 14.7$.
Ответ: Среднее арифметическое равно 14,7°C.

Частотная таблица

Заполним частотную таблицу на основе упорядоченного ряда данных.

• Частота — это количество повторений каждого значения в ряду.
• Относительная частота — это отношение частоты значения к общему числу данных, выраженное в процентах. Формула: $\frac{\text{Частота}}{\text{Общее число данных}} \times 100\%$.

Температура воздуха, °С	12	13	14	15	16	17
Частота	1	1	2	3	2	1
Относительная частота, %	10	10	20	30	20	10

Ответ: Таблица заполнена выше.