Номер 32.13, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.13, страница 305.

Условие.

32.13. Во время тестирования по алгебре 25 учеников 9 класса сделали следующее количество ошибок: 4, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 5, 3, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 0, 4, 1, 4, 2, 2, 3.

1) Составьте частотную таблицу.

2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.

3) Постройте соответствующую гистограмму.

Решение.

1) Составьте частотную таблицу.

Дан ряд, показывающий количество ошибок, допущенных 25 учениками:

4, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 5, 3, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 0, 4, 1, 4, 2, 2, 3.

Для составления частотной таблицы необходимо подсчитать, сколько раз каждое значение (количество ошибок) встречается в данном ряду. Уникальные значения в выборке: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

• Количество ошибок «0» встречается 2 раза.
• Количество ошибок «1» встречается 3 раза.
• Количество ошибок «2» встречается 2 раза.
• Количество ошибок «3» встречается 6 раз.
• Количество ошибок «4» встречается 9 раз.
• Количество ошибок «5» встречается 3 раза.

Проверим общее количество: $2 + 3 + 2 + 6 + 9 + 3 = 25$, что соответствует общему числу учеников.

Теперь представим эти данные в виде таблицы.

Ответ: Частотная таблица для данной выборки:

Количество ошибок ($x_i$)	Частота ($f_i$)
0	2
1	3
2	2
3	6
4	9
5	3
Итого	25

2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.

Среднее значение (среднее арифметическое) выборки вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Используя частотную таблицу, формула выглядит так:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i f_i}{n}$

где $x_i$ — значение (количество ошибок), $f_i$ — соответствующая частота, а $n$ — общий объем выборки.

Подставим наши данные:

$\bar{x} = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{25} = \frac{0 + 3 + 4 + 18 + 36 + 15}{25} = \frac{76}{25} = 3.04$

Таким образом, среднее количество ошибок составляет 3.04.

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто. Из частотной таблицы видно, что наибольшая частота равна 9 и соответствует значению «4 ошибки».

Следовательно, мода данной выборки равна 4.

Ответ: Среднее значение равно 3.04, мода равна 4.

3) Постройте соответствующую гистограмму.

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, которая показывает распределение частот. По горизонтальной оси откладываются значения (количество ошибок), а высота столбцов соответствует частоте этих значений (количеству учеников).

Ответ: Гистограмма, соответствующая данной выборке, построена выше.