Номер 32.15, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.15, страница 305.

Условие.

32.15. Директор фирмы получает 120 000 р. в месяц, два его заместителя по 80 000 р., а остальные 17 работников фирмы — по 20 000 р. в месяц. Найдите среднее значение, моду, медиану заработной платы в этой фирме.

Решение.

Среднее значение
Для нахождения среднего значения заработной платы необходимо сначала определить общее число сотрудников и общий фонд заработной платы.
1. Общее число сотрудников: $1 \text{ (директор)} + 2 \text{ (заместителя)} + 17 \text{ (работников)} = 20$ человек.
2. Общий фонд заработной платы в месяц:
$1 \cdot 120\,000 + 2 \cdot 80\,000 + 17 \cdot 20\,000 = 120\,000 + 160\,000 + 340\,000 = 620\,000$ рублей.
3. Среднее значение заработной платы равно отношению общего фонда к числу сотрудников:
$\text{Среднее значение} = \frac{620\,000}{20} = 31\,000$ рублей.
Ответ: 31 000 р.

Мода
Мода ряда данных — это значение, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Проанализируем частоту каждой зарплаты:
- зарплата 120 000 р. встречается 1 раз;
- зарплата 80 000 р. встречается 2 раза;
- зарплата 20 000 р. встречается 17 раз.
Самое частое значение — 20 000 р.
Ответ: 20 000 р.

Медиана
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по количеству части.
1. Упорядочим все зарплаты по возрастанию. Всего у нас 20 значений:
$\{ \underbrace{20\,000, \ldots, 20\,000}_{17 \text{ раз}}, \underbrace{80\,000, 80\,000}_{2 \text{ раза}}, 120\,000 \}$
2. Так как количество значений в ряду (20) чётное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений. Эти значения находятся на позициях $n/2$ и $n/2 + 1$, то есть на 10-й и 11-й позициях.
3. В нашем упорядоченном ряду первые 17 значений равны 20 000. Следовательно, и 10-е, и 11-е значения равны 20 000 р.
4. Находим медиану:
$\text{Медиана} = \frac{20\,000 + 20\,000}{2} = 20\,000$ рублей.
Ответ: 20 000 р.