Номер 33.1, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.1, страница 312.

Условие.

33.1. Являются ли события $A$ и $B$ несовместимыми, если опыт состоит в том, что:

1) монету подбрасывают один раз, $A$ — «выпал герб», $B$ — «выпало число»;

2) игральный кубик подбрасывают два раза, $A$ — «выпала единица при первом броске», $B$ — «выпала шестёрка при втором броске»;

3) в мишень стреляют два раза, $A$ — «в мишень попали дважды», $B$ — «в мишень попали ровно один раз»?

Решение.

Два события называются несовместимыми, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. То есть, наступление одного из них исключает наступление другого. Математически это означает, что пересечение множеств, соответствующих этим событиям, является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

1) Опыт: монету подбрасывают один раз. Событие А — «выпал герб», событие В — «выпало число» (решка). При одном подбрасывании монеты может выпасть либо герб, либо число, но не то и другое одновременно. Появление одного исхода исключает появление другого. Следовательно, события А и В являются несовместимыми.

Ответ: Да, являются.

2) Опыт: игральный кубик подбрасывают два раза. Событие А — «выпала единица при первом броске», событие В — «выпала шестёрка при втором броске». Эти события могут произойти одновременно, если результатом опыта будет пара (1, 6), то есть при первом броске выпадет 1, а при втором — 6. Поскольку существует исход, при котором наступают оба события, они не являются несовместимыми (являются совместимыми). Их пересечение $A \cap B$ не является пустым множеством.

Ответ: Нет, не являются.

3) Опыт: в мишень стреляют два раза. Событие А — «в мишень попали дважды», событие В — «в мишень попали ровно один раз». Эти два события не могут произойти одновременно. Если в результате двух выстрелов было два попадания (наступило событие А), то не могло быть ровно одного попадания (не могло наступить событие В), и наоборот. Количество попаданий в одном и том же опыте — это конкретное число, и оно не может быть одновременно равно и двум, и одному. Следовательно, события А и В являются несовместимыми.

Ответ: Да, являются.