Номер 33.4, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.4, страница 312.

Условие.

33.4. Диаграмма (рис. 33.8) иллюстрирует событие A, состоящее в том, что наугад выбранный ученик 9 «А» класса имеет светлые волосы. Каждая красная точка на диаграмме представляет ученика. Найдите вероятность того, что наугад выбранный ученик 9 «А»:

1) имеет светлые волосы;

2) имеет тёмные волосы.

Рис. 33.8

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{n}$,

где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче каждый ученик (представленный красной точкой) — это один возможный исход. Событие A, выделенное кругом, означает, что у ученика светлые волосы.

Сначала посчитаем общее количество учеников в классе, то есть общее число точек на диаграмме. Внутри круга A находится 7 точек, а снаружи круга — 13 точек. Таким образом, общее число учеников $n$ равно:

$n = 7 + 13 = 20$

1) имеет светлые волосы

Найдём вероятность того, что у наугад выбранного ученика светлые волосы. Это событие A. Число благоприятствующих исходов $m_1$ равно количеству точек внутри круга A:

$m_1 = 7$

Тогда вероятность этого события равна:

$P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{7}{20} = 0.35$

Ответ: $\frac{7}{20}$ или $0.35$

2) имеет тёмные волосы

Найдём вероятность того, что у наугад выбранного ученика тёмные волосы. Будем считать, что ученики, у которых волосы не светлые, имеют тёмные волосы. Число благоприятствующих этому событию исходов $m_2$ равно количеству точек снаружи круга A:

$m_2 = 13$

Тогда вероятность этого события равна:

$P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{13}{20} = 0.65$

Ответ: $\frac{13}{20}$ или $0.65$