Номер 33.6, страница 313 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.6, страница 313.

Условие.

33.6. На диаграмме (рис. 33.10) проиллюстрированы события $A$ и $B$. Перерисуйте диаграмму в тетрадь и заштрихуйте ту область, которая иллюстрирует следующее:

1) произошло событие $A$, но не произошло событие $B$; 2) произошло событие $B$, но не произошло событие $A$; 3) не произошло ни событие $A$, ни событие $B$.

Рис. 33.10

Решение.

Для решения этой задачи мы будем использовать диаграмму Эйлера-Венна. Прямоугольник на диаграмме представляет собой пространство всех возможных исходов, а круги A и B — множества исходов, соответствующих событиям A и B соответственно.

1) произошло событие A, но не произошло событие B;

Это событие означает, что исход принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B. В теории множеств это называется разностью множеств и обозначается как $A \setminus B$. На диаграмме Венна нужно заштриховать ту часть круга A, которая не пересекается с кругом B.

Ответ: Заштрихована область, принадлежащая кругу A, за исключением области его пересечения с кругом B.

2) произошло событие B, но не произошло событие A;

Это событие означает, что исход принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству A. Это разность множеств $B \setminus A$. На диаграмме нужно заштриховать часть круга B, которая не пересекается с кругом A.

Ответ: Заштрихована область, принадлежащая кругу B, за исключением области его пересечения с кругом A.

3) не произошло ни событие A, ни событие B.

Это событие означает, что исход не принадлежит ни множеству A, ни множеству B. Это дополнение к объединению множеств A и B, которое обозначается как $\overline{A \cup B}$. На диаграмме нужно заштриховать область внутри прямоугольника, но снаружи обоих кругов.

Ответ: Заштрихована область внутри прямоугольника, которая находится за пределами обоих кругов A и B.