Номер 33.13, страница 314 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.13, страница 314.

Условие.

33.13. Ученики 8 и 9 классов решили сыграть между собой один матч в футбол и один матч в баскетбол. Вероятность того, что сборная команда 8 классов выиграет у команды 9 классов только в футбол, равна 36 %, только в баскетбол — 16 %. Какова вероятность того, что сборная команда 8 классов выиграет ровно один из двух сыгранных матчей?

Решение.

Для решения задачи введем следующие обозначения для событий:
Событие A: "сборная команда 8 классов выиграет у команды 9 классов в футбол".
Событие B: "сборная команда 8 классов выиграет у команды 9 классов в баскетбол".

Согласно условию, вероятность того, что команда 8 классов выиграет только в футбол, равна 36%. Это событие означает, что команда 8 классов выиграла в футбол (событие A) и не выиграла в баскетбол (событие $\overline{B}$). Вероятность этого совместного события равна:
$P(A \cap \overline{B}) = 36\% = 0.36$.

Вероятность того, что команда 8 классов выиграет только в баскетбол, равна 16%. Это событие означает, что команда 8 классов не выиграла в футбол (событие $\overline{A}$) и выиграла в баскетбол (событие B). Вероятность этого совместного события равна:
$P(\overline{A} \cap B) = 16\% = 0.16$.

Нас интересует событие C: "сборная команда 8 классов выиграет ровно один из двух сыгранных матчей". Это событие представляет собой объединение двух несовместных событий: "выиграть только в футбол" и "выиграть только в баскетбол".
События "выиграть только в футбол" ($A \cap \overline{B}$) и "выиграть только в баскетбол" ($\overline{A} \cap B$) являются несовместными, так как они не могут произойти одновременно.

Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей. Поэтому, чтобы найти вероятность события C, нужно сложить вероятности этих двух событий:
$P(C) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$.

Подставим известные значения в формулу:
$P(C) = 0.36 + 0.16 = 0.52$.

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:
$0.52 \cdot 100\% = 52\%$.

Таким образом, вероятность того, что сборная команда 8 классов выиграет ровно один из двух матчей, составляет 52%.

Ответ: 52%.