Номер 33.14, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.14, страница 315.

Условие.

33.14. От остановок в центр города можно добраться автобусом, троллейбусом и трамваем. Человек, едущий в центр, садится на тот вид транспорта, который придёт на остановку первым. Известно, что автобус приходит первым с вероятностью 0,6, троллейбус — 0,25, трамвай — 0,15. Какова вероятность того, что человек отправится в центр не на трамвае?

Решение.

Пусть событие $A$ заключается в том, что первым на остановку придет автобус, событие $B$ — что первым придет троллейбус, и событие $C$ — что первым придет трамвай. Человек садится на тот вид транспорта, который придет первым.

Из условия задачи известны вероятности этих событий:

• $P(A) = 0,6$
• $P(B) = 0,25$
• $P(C) = 0,15$

Эти три события являются несовместными, так как только один вид транспорта может прийти первым. Также они образуют полную группу, поскольку их сумма вероятностей равна 1:

$P(A) + P(B) + P(C) = 0,6 + 0,25 + 0,15 = 1$

Нам нужно найти вероятность того, что человек отправится в центр не на трамвае. Это событие произойдет, если первым придет либо автобус, либо троллейбус. Таким образом, мы ищем вероятность события $A \cup B$ (произойдет событие $A$ или событие $B$).

Способ 1: Сложение вероятностей

Поскольку события $A$ и $B$ несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,25 = 0,85$

Способ 2: Использование противоположного события

Событие «человек отправится не на трамвае» является противоположным событию «человек отправится на трамвае». Вероятность того, что человек отправится на трамвае, равна вероятности события $C$, то есть $P(C) = 0,15$.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Поэтому вероятность того, что человек не поедет на трамвае, можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что он поедет на трамвае:

$P(\text{не трамвай}) = 1 - P(C) = 1 - 0,15 = 0,85$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 0,85