Номер 33.16, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.16, страница 315.

Условие.

33.16. Среди абитуриентов механико-математического факультета университета есть призёры областных олимпиад и отличники. Вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады равна $18 %$, отличника — $37 %$, а призёра областной олимпиады или отличника — $43 %$. Какова вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложения вероятностей для двух совместных событий.

Пусть событие $A$ заключается в том, что случайно выбранный абитуриент является призёром областной олимпиады.
Пусть событие $B$ заключается в том, что случайно выбранный абитуриент является отличником.

Согласно условию задачи, нам даны следующие вероятности:

• Вероятность встретить призёра олимпиады: $P(A) = 18\% = 0.18$
• Вероятность встретить отличника: $P(B) = 37\% = 0.37$
• Вероятность встретить призёра олимпиады или отличника (то есть, наступление хотя бы одного из событий $A$ или $B$): $P(A \cup B) = 43\% = 0.43$

Требуется найти вероятность встретить абитуриента, который является одновременно и призёром олимпиады, и отличником. Это вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$, то есть вероятность их пересечения $P(A \cap B)$.

Формула сложения вероятностей для двух событий гласит:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Выразим из этой формулы искомую вероятность $P(A \cap B)$:
$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

Подставим известные значения в полученную формулу:
$P(A \cap B) = 0.18 + 0.37 - 0.43$
$P(A \cap B) = 0.55 - 0.43$
$P(A \cap B) = 0.12$

Чтобы выразить ответ в процентах, умножим полученное значение на 100:
$0.12 \times 100\% = 12\%$

Ответ: 12%.