Номер 33.18, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.18, страница 315.

Условие.

33.18. Международные финансовые аналитики провели исследование и выяснили, что вероятность роста курса евро к доллару в следующем месяце составляет 0,52, вероятность роста курса швейцарского франка к доллару — 0,34, а вероятность того, что вырастут курсы обеих европейских валют к доллару, — 0,18. Найдите вероятность того, что вырастет курс по крайней мере одной европейской валюты.

Решение.

Для решения этой задачи введем обозначения для событий. Пусть событие A — это рост курса евро к доллару, а событие B — это рост курса швейцарского франка к доллару.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

Вероятность события A: $P(A) = 0,52$.

Вероятность события B: $P(B) = 0,34$.

Вероятность того, что произойдут оба события одновременно (то есть вырастут курсы обеих валют), что является вероятностью пересечения событий A и B: $P(A \cap B) = 0,18$.

Нам нужно найти вероятность того, что вырастет курс по крайней мере одной европейской валюты. Это событие соответствует объединению событий A и B, то есть событию "произойдет A, или произойдет B, или оба вместе". Вероятность этого события обозначается как $P(A \cup B)$.

Поскольку события A и B являются совместными (могут происходить одновременно), для нахождения вероятности их объединения используется формула сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим известные значения в эту формулу:

$P(A \cup B) = 0,52 + 0,34 - 0,18$

Выполним вычисления по порядку:

$0,52 + 0,34 = 0,86$

$0,86 - 0,18 = 0,68$

Следовательно, искомая вероятность равна 0,68.

Ответ: 0,68