Номер 34.1, страница 323 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.1, страница 323.

Условие.

34.1. Среди учеников вашего класса наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранный ученик имеет оценку «5» по алгебре, если известно, что выбрали мальчика.

Решение.

34.1. Эта задача на вычисление условной вероятности. Для её решения необходимо знать конкретные данные о классе: общее число мальчиков и число мальчиков среди них, имеющих оценку «5» по алгебре. Поскольку эти данные в условии не предоставлены, решим задачу в общем виде.

Обозначим события:

• $A$ – выбранный ученик имеет оценку «5» по алгебре.
• $B$ – выбранный ученик является мальчиком.

Нам нужно найти вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ уже произошло. Это записывается как $P(A|B)$.

Условие «известно, что выбрали мальчика» означает, что мы больше не рассматриваем всех учеников класса. Наше пространство возможных исходов сужается до множества всех мальчиков в классе.

Введем переменные:

• Пусть $M$ — общее количество мальчиков в классе. Это будет общее число равновозможных исходов в нашем новом, суженном пространстве.
• Пусть $m$ — количество мальчиков в классе, которые имеют оценку «5» по алгебре. Это будет количество благоприятных для нас исходов.

Вероятность по классическому определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов. В нашем случае формула для расчета вероятности будет следующей:

$P(A|B) = \frac{m}{M}$

Для получения числового ответа необходимо подставить в эту формулу реальные данные для конкретного класса.

Пример:

Допустим, в классе учатся 15 мальчиков ($M=15$). Из них 3 человека имеют оценку «5» по алгебре ($m=3$).

Тогда вероятность того, что случайно выбранный ученик, оказавшийся мальчиком, имеет «5» по алгебре, будет:

$P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$

Ответ: Вероятность равна отношению числа мальчиков с оценкой «5» по алгебре к общему числу мальчиков в классе. Если обозначить эти числа как $m$ и $M$ соответственно, то искомая вероятность равна $P = \frac{m}{M}$.