Номер 34.2, страница 323 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.2, страница 323.

Условие.

34.2. В таблице представлена информация о животных питомника. Из всех животных питомника наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранное животное старше года, если известно, что выбрали собаку.

Возраст Собаки Кошки

До года 7 3

От года до двух лет 4 11

Старше двух лет 15 22

Решение.

Это задача на условную вероятность. Нам дано условие: «выбрали собаку». Это означает, что наше пространство элементарных исходов сужается до всех собак в питомнике. Нам нужно найти вероятность того, что выбранная собака старше года.

Сначала определим общее количество собак в питомнике, сложив их число во всех возрастных категориях из таблицы:

$N_{собак} = 7 (\text{до года}) + 4 (\text{от года до двух лет}) + 15 (\text{старше двух лет}) = 26$.

Итак, общее число равновозможных исходов равно 26.

Теперь определим количество благоприятных исходов. Нас интересуют собаки «старше года». Эта возрастная группа включает в себя собак из категорий «От года до двух лет» и «Старше двух лет». Найдем их общее количество:

$N_{благоприятных} = 4 + 15 = 19$.

Вероятность события ($P$) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{N_{благоприятных}}{N_{собак}} = \frac{19}{26}$.

Ответ: $\frac{19}{26}$