Номер 34.4, страница 324 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.4, страница 324.

Условие.

34.4. Монету подбрасывают 5 раз. Найдите вероятность того, что в каждом из последних трёх подбрасываний выпадает герб, если в каждом из первых двух подбрасываний выпало число.

Решение.

В данной задаче рассматриваются независимые события, поскольку результат каждого подбрасывания монеты не зависит от результатов предыдущих подбрасываний. Условие, что в каждом из первых двух подбрасываний выпало число (решка), является уже свершившимся фактом и не влияет на вероятность исходов следующих трёх подбрасываний.

Следовательно, задача сводится к нахождению вероятности того, что герб выпадет в каждом из трёх последовательных бросков (третьем, четвёртом и пятом).

Вероятность выпадения герба при одном подбрасывании симметричной монеты составляет $\frac{1}{2}$.

Поскольку эти три события (выпадение герба в третьем, четвёртом и пятом бросках) независимы, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей:

$P(\text{герб, герб, герб}) = P(\text{герб}) \times P(\text{герб}) \times P(\text{герб}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$