Номер 34.11, страница 324 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.11, страница 324.

Условие.

34.11. После путешествия в Европу у путешественника остались фотографии — 9 пейзажей и 16 портретов из Франции и 5 пейзажей и 12 портретов из Италии. Путешественник выбирает наугад 2 фотографии. Какова вероятность того, что они обе будут пейзажами, если известно, что он не выбрал ни одного портрета из Франции?

Решение.

Для решения задачи определим общее количество фотографий каждого типа.
Из Франции:
- 9 пейзажей (ЛФ)
- 16 портретов (ПФ)
Из Италии:
- 5 пейзажей (ЛИ)
- 12 портретов (ПИ)

Общее количество фотографий: $9 + 16 + 5 + 12 = 42$.

Нам нужно найти условную вероятность. Событие A — обе выбранные фотографии являются пейзажами. Событие B — путешественник не выбрал ни одного портрета из Франции. Мы ищем вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, то есть $P(A|B)$.

Условие, что путешественник не выбрал ни одного портрета из Франции, означает, что выбор двух фотографий производится из набора, который не включает 16 портретов из Франции. Таким образом, мы работаем с сокращенной выборкой.

Новое общее количество фотографий, из которых делается выбор:$N = 42 - 16 = 26$.

В этот новый набор из 26 фотографий входят:
- 9 пейзажей из Франции
- 5 пейзажей из Италии
- 12 портретов из Италии

Общее количество пейзажей в этом наборе: $N_Л = 9 + 5 = 14$.

Теперь задача сводится к нахождению вероятности того, что из 26 фотографий будут выбраны 2 пейзажа.

Общее число способов выбрать 2 фотографии из 26 равно числу сочетаний из 26 по 2:$C_{26}^2 = \frac{26!}{2!(26-2)!} = \frac{26 \times 25}{2} = 13 \times 25 = 325$.

Число благоприятных исходов — это количество способов выбрать 2 пейзажа из 14 имеющихся пейзажей. Оно равно числу сочетаний из 14 по 2:$C_{14}^2 = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2} = 7 \times 13 = 91$.

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$P = \frac{C_{14}^2}{C_{26}^2} = \frac{91}{325}$.

Сократим полученную дробь. Заметим, что $91 = 7 \times 13$ и $325 = 25 \times 13$.$P = \frac{7 \times 13}{25 \times 13} = \frac{7}{25}$.

Ответ: $\frac{7}{25}$