Номер 34.13, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.13, страница 325.

Условие.

34.13. При обстреле смеси изотопов урана пучком нейтронов вероятность начала управляемой ядерной цепной реакции составляет 30 %. Какова вероятность того, что из двух таких независимых опытов только во втором начнётся управляемая ядерная цепная реакция?

Решение.

Обозначим за событие A — "в ходе опыта началась управляемая ядерная цепная реакция". По условию задачи, вероятность этого события составляет 30%.

Вероятность события A: $P(A) = 30\% = 0.3$.

Соответственно, вероятность противоположного события $\bar{A}$ — "реакция не началась" — будет равна:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7$

Нам необходимо найти вероятность того, что из двух независимых опытов событие A произойдет только во втором. Это означает, что в первом опыте должно произойти событие $\bar{A}$ (реакция не началась), а во втором — событие A (реакция началась).

Поскольку опыты являются независимыми, вероятность одновременного наступления этих двух событий (то есть, что в первом опыте реакция не начнется, И во втором начнется) равна произведению их вероятностей.

Вероятность искомого события $P_{рез}$ рассчитывается следующим образом:

$P_{рез} = P(\text{в 1-м опыте не началась}) \times P(\text{во 2-м опыте началась})$

$P_{рез} = P(\bar{A}) \times P(A) = 0.7 \times 0.3 = 0.21$

Таким образом, вероятность того, что реакция начнется только во втором опыте, составляет 0.21.

Ответ: 0.21