Номер 34.14, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.14, страница 325.

Условие.

34.14. Согласно демографическим исследованиям вероятность того, что новорождённый ребёнок окажется мальчиком, равна 0,512. Найдите вероятность того, что в семье, планирующей иметь троих детей, дети родятся в последовательности: мальчик, девочка, мальчик.

Решение.

Обозначим вероятность рождения мальчика как $P(М)$ и вероятность рождения девочки как $P(Д)$.

Согласно условию задачи, вероятность рождения мальчика составляет:$P(М) = 0,512$.

Поскольку новорожденный может быть либо мальчиком, либо девочкой, эти два события являются взаимоисключающими и составляют полную группу событий. Сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, вероятность рождения девочки равна:$P(Д) = 1 - P(М) = 1 - 0,512 = 0,488$.

Нас интересует вероятность события, при котором дети в семье родятся в определенной последовательности: мальчик, девочка, мальчик. Рождение каждого ребенка является независимым событием от рождений других детей.

Вероятность наступления последовательности независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Таким образом, искомая вероятность $P$ вычисляется следующим образом:$P = P(\text{первый - мальчик}) \cdot P(\text{второй - девочка}) \cdot P(\text{третий - мальчик})$

$P = P(М) \cdot P(Д) \cdot P(М)$

Подставим известные значения в формулу:$P = 0,512 \cdot 0,488 \cdot 0,512$

Выполним вычисления:$P = 0,249856 \cdot 0,512 = 0,127926272$

Ответ: 0,127926272.