Номер 34.16, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.16, страница 325.

Условие.

34.16. Пиццерия предлагает по желанию посетителя добавлять в пиццу бекон и/или грибы. Вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, равна $0,5$, а грибы — $0,75$. Вероятность же того, что посетитель попросит добавить в пиццу бекон или грибы, равна $0,8$. Найдите вероятность того, что:

1) посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы;

2) посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон.

Решение.

Для решения задачи введем обозначения для событий:

Б – посетитель попросит добавить бекон. По условию, вероятность этого события $P(Б) = 0,5$.

Г – посетитель попросит добавить грибы. По условию, вероятность этого события $P(Г) = 0,75$.

Событие, что посетитель попросит добавить бекон или грибы, является объединением событий Б и Г. Его вероятность $P(Б \cup Г) = 0,8$.

Для решения обоих пунктов нам понадобится вероятность того, что посетитель попросит добавить и бекон, и грибы, то есть вероятность пересечения событий $P(Б \cap Г)$.

Используем формулу сложения вероятностей: $P(Б \cup Г) = P(Б) + P(Г) - P(Б \cap Г)$.

Выразим из нее вероятность пересечения:

$P(Б \cap Г) = P(Б) + P(Г) - P(Б \cup Г)$

Подставим известные значения:

$P(Б \cap Г) = 0,5 + 0,75 - 0,8 = 1,25 - 0,8 = 0,45$.

Таким образом, вероятность того, что посетитель закажет и бекон, и грибы, равна 0,45.

1) посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы;

Это задача на условную вероятность. Нам нужно найти вероятность события Б (добавить бекон) при условии, что событие Г (добавить грибы) уже произошло. Обозначается это как $P(Б|Г)$.

Формула условной вероятности: $P(Б|Г) = \frac{P(Б \cap Г)}{P(Г)}$.

Мы уже нашли $P(Б \cap Г) = 0,45$, а $P(Г)$ дано в условии и равно 0,75.

Подставляем значения в формулу:

$P(Б|Г) = \frac{0,45}{0,75} = \frac{45}{75} = \frac{3 \times 15}{5 \times 15} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Ответ: 0,6

2) посетитель попросит добавить грибы, если известно, что он не любит бекон.

Здесь также нужно найти условную вероятность. Обозначим событие "посетитель не любит бекон" как $\bar{Б}$ (противоположное событие Б). Нам нужно найти вероятность $P(Г|\bar{Б})$.

Формула условной вероятности: $P(Г|\bar{Б}) = \frac{P(Г \cap \bar{Б})}{P(\bar{Б})}$.

Найдем вероятности, необходимые для расчета:

1. Вероятность того, что посетитель не попросит бекон $P(\bar{Б})$:

$P(\bar{Б}) = 1 - P(Б) = 1 - 0,5 = 0,5$.

2. Вероятность того, что посетитель попросит грибы, но не попросит бекон $P(Г \cap \bar{Б})$ (пересечение событий "грибы" и "не бекон"). Эту вероятность можно найти как разность вероятностей: вероятность того, что он попросит грибы, минус вероятность того, что он попросит и грибы, и бекон.

$P(Г \cap \bar{Б}) = P(Г) - P(Г \cap Б) = 0,75 - 0,45 = 0,3$.

Теперь подставляем найденные значения в формулу условной вероятности:

$P(Г|\bar{Б}) = \frac{0,3}{0,5} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Ответ: 0,6