Номер 34.18, страница 326 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.18, страница 326.

Условие.

34.18. На соревнованиях по метанию копья последнему спортсмену осталось выполнить последнюю попытку. Если во время броска ветер будет попутным, то спортсмен сможет победить с вероятностью $0,4$, если же ветер будет встречный — то с вероятностью $0,3$. Найдите вероятность победы спортсмена, если вероятность метнуть копьё при попутном ветре равна $0,6$, а при встречном — $0,4$.

Решение.

Для решения этой задачи используется формула полной вероятности. Победа спортсмена является событием, которое может произойти в двух несовместных ситуациях (гипотезах): при попутном ветре или при встречном ветре.

Введем обозначения для событий:
$A$ — спортсмен победит.
$H_1$ — во время броска ветер будет попутным.
$H_2$ — во время броска ветер будет встречным.

Согласно условию задачи, нам известны следующие вероятности:
Вероятность попутного ветра: $P(H_1) = 0,6$.
Вероятность встречного ветра: $P(H_2) = 0,4$.

Также известны условные вероятности победы спортсмена для каждой из этих ситуаций:
Вероятность победить при попутном ветре: $P(A|H_1) = 0,4$.
Вероятность победить при встречном ветре: $P(A|H_2) = 0,3$.

Полная вероятность события $A$ (победа спортсмена) вычисляется по формуле:
$P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)$

Подставим в формулу числовые значения из условия:
$P(A) = 0,6 \cdot 0,4 + 0,4 \cdot 0,3$

Произведем вычисления:
$P(A) = 0,24 + 0,12 = 0,36$

Следовательно, искомая вероятность победы спортсмена равна 0,36.

Ответ: 0,36