Номер 34.12, страница 325 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.12, страница 325.

Условие.

34.12. В букинистическом магазине на полке с детективами стоят 25 книг, из которых 5 в твёрдой и 20 в мягкой обложке, а на полке со сборниками поэзии — 30 книг, из которых 12 в твёрдой и 18 в мягкой обложке. Посетитель магазина берёт наугад одну книгу с этих полок. Какова вероятность того, что это будет сборник поэзии, если известно, что выбранная книга не является детективом в мягкой обложке?

Решение.

Для решения этой задачи по теории вероятностей определим общее количество книг и количество книг каждого типа.

На полке с детективами:
– 5 книг в твёрдой обложке
– 20 книг в мягкой обложке
Всего детективов: $5 + 20 = 25$ книг.

На полке со сборниками поэзии:
– 12 книг в твёрдой обложке
– 18 книг в мягкой обложке
Всего сборников поэзии: $12 + 18 = 30$ книг.

Общее количество книг в магазине на этих полках: $25 + 30 = 55$ книг.

Нам нужно найти вероятность того, что взятая книга будет сборником поэзии, при условии, что она не является детективом в мягкой обложке. Это задача на условную вероятность.

Условие "выбранная книга не является детективом в мягкой обложке" означает, что мы должны исключить 20 детективов в мягкой обложке из общего числа возможных вариантов.

Новое общее число возможных исходов (книг, которые могли быть выбраны с учетом условия) равно:
$N_{усл} = (\text{Всего книг}) - (\text{Детективы в мягкой обложке}) = 55 - 20 = 35$.

Эти 35 книг включают в себя:
– Детективы в твёрдой обложке: 5
– Все сборники поэзии: 30 (12 в твёрдой и 18 в мягкой обложке)

Теперь найдём количество благоприятных исходов. Благоприятный исход — это выбор сборника поэзии. Все 30 сборников поэзии удовлетворяют заданному условию (они не являются детективами в мягкой обложке).

Количество благоприятных исходов: $N_{благопр} = 30$.

Вероятность $P$ события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов (с учётом условия):
$P = \frac{N_{благопр}}{N_{усл}} = \frac{30}{35}$

Сократим полученную дробь:
$P = \frac{30}{35} = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} = \frac{6}{7}$

Таким образом, вероятность того, что выбранная книга окажется сборником поэзии, при заданном условии, равна $\frac{6}{7}$.

Ответ: $\frac{6}{7}$