Номер 34.7, страница 324 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 34. Зависимые и независимые события - номер 34.7, страница 324.

Условие.

34.7. Известно, что $p(A) = 0,2$, $p(B) = 0,6$ и $p(A \cup B) = 0,7$. Найдите:

1) $p(A \cap B)$;

2) $p_A(B)$;

3) $p_B(A)$.

Решение.

По условию задачи даны следующие вероятности:

• $p(A) = 0,2$
• $p(B) = 0,6$
• $p(A \cup B) = 0,7$

Необходимо найти три величины, используя основные формулы теории вероятностей.

1) $p(A \cap B)$

Вероятность пересечения двух событий $A$ и $B$ можно найти, используя формулу сложения вероятностей для совместных событий:

$p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B)$

Выразим из этой формулы искомую вероятность $p(A \cap B)$:

$p(A \cap B) = p(A) + p(B) - p(A \cup B)$

Теперь подставим известные значения из условия задачи:

$p(A \cap B) = 0,2 + 0,6 - 0,7 = 0,8 - 0,7 = 0,1$

Ответ: $0,1$

2) $p_A(B)$

Запись $p_A(B)$ означает условную вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло. Стандартное обозначение - $p(B|A)$. Формула для вычисления условной вероятности:

$p_A(B) = p(B|A) = \frac{p(A \cap B)}{p(A)}$

Мы уже вычислили $p(A \cap B) = 0,1$ в предыдущем пункте, а $p(A)$ дано в условии. Подставим значения в формулу:

$p_A(B) = \frac{0,1}{0,2} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$

3) $p_B(A)$

Аналогично предыдущему пункту, $p_B(A)$ - это условная вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ произошло (обозначается как $p(A|B)$). Формула для ее вычисления:

$p_B(A) = p(A|B) = \frac{p(A \cap B)}{p(B)}$

Подставляем известные значения: $p(A \cap B) = 0,1$ и $p(B) = 0,6$.

$p_B(A) = \frac{0,1}{0,6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$