Номер 33.19, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.19, страница 315.

Условие.

33.19. Гидрометцентр прогнозирует температуру и влажность воздуха на ближайшие дни. Вероятность того, что влажность повысится до $100 \, \%$ или температура понизится на $5 \,^{\circ}\text{C}$, равна $90 \, \%$, а вероятность того, что и влажность повысится до $100 \, \%$, и температура понизится на $5 \,^{\circ}\text{C}$, — $45 \, \%$. Какова вероятность того, что в ближайшие дни температура воздуха понизится на $5 \,^{\circ}\text{C}$, если вероятность того, что влажность повысится до $100 \, \%$, равна $60 \, \%$?

Решение.

Для решения задачи введем обозначения для двух событий:

• $A$ — событие, при котором влажность повысится до 100 %.
• $B$ — событие, при котором температура понизится на 5 °C.

Исходя из условий задачи, запишем известные вероятности:

1. Вероятность того, что влажность повысится до 100 % или температура понизится на 5 °C, равна 90 %. Это вероятность объединения событий $A$ и $B$.

$P(A \cup B) = 90\% = 0.9$

2. Вероятность того, что влажность повысится до 100 % и температура понизится на 5 °C, равна 45 %. Это вероятность пересечения (совместного наступления) событий $A$ и $B$.

$P(A \cap B) = 45\% = 0.45$

3. Вероятность того, что влажность повысится до 100 %, равна 60 %. Это вероятность события $A$.

$P(A) = 60\% = 0.6$

Нам необходимо найти вероятность того, что температура воздуха понизится на 5 °C, то есть, найти вероятность события $B$, обозначаемую как $P(B)$.

Воспользуемся формулой сложения вероятностей для двух событий:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Чтобы найти $P(B)$, выразим эту величину из формулы:

$P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B)$

Теперь подставим известные значения в полученное выражение:

$P(B) = 0.9 - 0.6 + 0.45$

Выполним вычисления:

$P(B) = 0.3 + 0.45 = 0.75$

Таким образом, искомая вероятность равна 0.75. Переведем это значение в проценты:

$0.75 \times 100\% = 75\%$

Ответ: 75 %.