Номер 33.17, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.17, страница 315.

Условие.

33.17. Выпускник университета хочет работать в банке или в страховой компании. Побывав в этих учреждениях на собеседованиях, он оценивает вероятность быть принятым на работу в банк в 0,6, а в страховую компанию — в 0,7. Кроме того, он считает, что ему поступит предложение из обоих мест с вероятностью 0,5. Как он должен оценить вероятность быть принятым на работу?

Решение.

Для решения задачи введем следующие обозначения для событий:
$A$ – выпускника примут на работу в банк.
$B$ – выпускника примут на работу в страховую компанию.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
Вероятность быть принятым в банк: $P(A) = 0,6$.
Вероятность быть принятым в страховую компанию: $P(B) = 0,7$.
Вероятность того, что ему поступит предложение из обоих мест, то есть вероятность одновременного наступления событий $A$ и $B$ (их пересечения): $P(A \cap B) = 0,5$.

Вопрос "Как он должен оценить вероятность быть принятым на работу?" означает, что нужно найти вероятность того, что он будет принят хотя бы на одну из двух работ (в банк, или в страховую компанию, или в обе организации). Это соответствует вероятности объединения событий $A$ и $B$, то есть $P(A \cup B)$.

Поскольку события $A$ и $B$ являются совместными (они могут произойти одновременно), для нахождения вероятности их объединения используется формула сложения вероятностей:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Теперь подставим в формулу известные значения и произведем расчет:
$P(A \cup B) = 0,6 + 0,7 - 0,5 = 1,3 - 0,5 = 0,8$

Следовательно, вероятность того, что выпускник будет принят на работу, составляет 0,8.
Ответ: 0,8.