Номер 33.12, страница 314 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.12, страница 314.

Условие.

33.12. Стрелок делает два выстрела — сначала в большую мишень, а потом в маленькую. Вероятность того, что он попадёт только в большую мишень, равна 28 %. Вероятность того, что он попадёт только в маленькую мишень, равна 18 %. Найдите вероятность того, что из двух выстрелов стрелок попадёт в мишень только один раз.

Решение.

Обозначим события:
$A$ – стрелок попал в большую мишень.
$B$ – стрелок попал в маленькую мишень.

Тогда:
$\bar{A}$ – стрелок промахнулся по большой мишени.
$\bar{B}$ – стрелок промахнулся по маленькой мишени.

Событие "попасть только в большую мишень" означает, что стрелок попал в большую мишень (событие $A$) и одновременно промахнулся по маленькой (событие $\bar{B}$). Так как выстрелы являются независимыми событиями, вероятность этого составного события равна произведению вероятностей:
$P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B})$.
По условию, эта вероятность равна 28%, или 0,28.
$P(A \cap \bar{B}) = 0.28$.

Событие "попасть только в маленькую мишень" означает, что стрелок промахнулся по большой мишени (событие $\bar{A}$) и одновременно попал в маленькую (событие $B$). Вероятность этого события:
$P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B)$.
По условию, эта вероятность равна 18%, или 0,18.
$P(\bar{A} \cap B) = 0.18$.

Нам нужно найти вероятность того, что из двух выстрелов стрелок попадет в мишень только один раз. Это событие представляет собой объединение двух несовместных событий: "попал только в большую мишень" и "попал только в маленькую мишень".
Вероятность того, что произойдет одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей.
$P(\text{одно попадание}) = P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B)$
Подставляем известные значения:
$P(\text{одно попадание}) = 0.28 + 0.18 = 0.46$

Ответ: 0.46