Номер 33.5, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 33. Операции над событиями - номер 33.5, страница 312.

Условие.

33.5. Среди членов спортклуба выбирают наугад одного человека. Событие $A$ состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале, а событие $B$ — в том, что он плавает в бассейне. Рис. 33.8

В чём состоит событие, проиллюстрированное на диаграмме (рис. 33.9)?

1) Событие, когда выбранный человек занимается в тренажёрном зале и плавает в бассейне. ($A \cap B$)

2) Событие, когда выбранный человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне (или и то, и другое). ($A \cup B$)

3) Событие, когда выбранный человек занимается в тренажёрном зале, но не плавает в бассейне. ($A \setminus B$)

4) Событие, когда выбранный человек плавает в бассейне, но не занимается в тренажёрном зале. ($B \setminus A$)

5) Событие, когда выбранный человек не занимается в тренажёрном зале и не плавает в бассейне. ($(A \cup B)^c$)

Решение.

В задаче даны два события:
Событие $A$ — выбранный человек занимается в тренажёрном зале.
Событие $B$ — выбранный человек плавает в бассейне.

Проанализируем каждую диаграмму:

1) На диаграмме заштрихована область, принадлежащая одновременно и кругу $A$, и кругу $B$. Эта область является пересечением множеств $A$ и $B$ и обозначается как $A \cap B$. Такое событие означает, что происходят оба события: и $A$, и $B$.

Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале и плавает в бассейне.

2) На диаграмме заштрихована вся область, занимаемая кругами $A$ и $B$. Эта область является объединением множеств $A$ и $B$ и обозначается как $A \cup B$. Такое событие означает, что происходит хотя бы одно из событий: или $A$, или $B$, или оба вместе.

Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне.

3) На диаграмме заштрихована область вне обоих кругов. Это событие, противоположное объединению событий $A$ и $B$, и обозначается как $\overline{A \cup B}$. Оно означает, что не происходит ни событие $A$, ни событие $B$.

Ответ: Выбранный человек не занимается в тренажёрном зале и не плавает в бассейне.

4) На диаграмме заштрихована часть круга $A$, которая не входит в круг $B$. Эта область является разностью множеств $A$ и $B$ и обозначается как $A \setminus B$. Такое событие означает, что событие $A$ происходит, а событие $B$ не происходит.

Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале, но не плавает в бассейне.

5) На диаграмме заштрихована часть круга $B$, которая не входит в круг $A$. Эта область является разностью множеств $B$ и $A$ и обозначается как $B \setminus A$. Такое событие означает, что событие $B$ происходит, а событие $A$ не происходит.

Ответ: Выбранный человек плавает в бассейне, но не занимается в тренажёрном зале.