Номер 32.19, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.19, страница 305.

Условие.

32.19. Найдите все пары чисел $ (x; y) $, удовлетворяющие уравнению

$\sqrt{x+4} + \sqrt{y^2-1} = 0.$

Решение.

Дано уравнение: $ \sqrt{x+4} + \sqrt{y^2-1} = 0 $.

По определению, арифметический квадратный корень из действительного числа является неотрицательной величиной. Следовательно, каждое слагаемое в левой части уравнения неотрицательно:
$ \sqrt{x+4} \ge 0 $
$ \sqrt{y^2-1} \ge 0 $

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба числа равны нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно системе уравнений:

$ \begin{cases} \sqrt{x+4} = 0 \\ \sqrt{y^2-1} = 0 \end{cases} $

Решим каждое уравнение системы.
1) $ \sqrt{x+4} = 0 $
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$ x+4 = 0 $
$ x = -4 $

2) $ \sqrt{y^2-1} = 0 $
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$ y^2-1 = 0 $
$ y^2 = 1 $
$ y_1 = 1 $, $ y_2 = -1 $

При этих значениях подкоренные выражения $ x+4 = 0 $ и $ y^2-1 = 0 $ неотрицательны, поэтому найденные значения входят в область допустимых значений.

Таким образом, решениями уравнения являются две пары чисел.
Ответ: (-4; 1), (-4; -1).