Номер 32.12, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.12, страница 304.

Условие.

32.12. У 24 легковых автомобилей сделали замеры расхода горючего на 100 км пути и получили ряд данных: 8 л, 9 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 8,5 л, 8 л, 7,5 л, 8,5 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л.

1) Составьте частотную таблицу.

2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.

3) Постройте соответствующую гистограмму.

Решение.

1) Составьте частотную таблицу.

Для составления частотной таблицы сначала определим все уникальные значения расхода горючего в представленном ряде данных и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается (частоту).

Ряд данных: 8 л, 9 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 8,5 л, 8 л, 7,5 л, 8,5 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л.

Уникальные значения расхода горючего: 7,5 л, 8 л, 8,5 л, 9 л, 10 л.
Подсчитаем частоту для каждого значения:

• Значение 7,5 л встречается 6 раз.
• Значение 8 л встречается 4 раза.
• Значение 8,5 л встречается 4 раза.
• Значение 9 л встречается 6 раз.
• Значение 10 л встречается 4 раза.

Проверим общее количество измерений: $6 + 4 + 4 + 6 + 4 = 24$. Это соответствует условию задачи.

Теперь составим частотную таблицу:

Расход горючего, л	Частота
7,5	6
8	4
8,5	4
9	6
10	4

Ответ: Частотная таблица составлена выше.

2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.

Среднее значение (среднее арифметическое) выборки вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Для удобства воспользуемся частотной таблицей.

Формула для расчета среднего значения ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{\text{сумма всех значений}}{\text{количество значений}}$

Сумма всех значений, умноженных на их частоты:
$(7,5 \cdot 6) + (8 \cdot 4) + (8,5 \cdot 4) + (9 \cdot 6) + (10 \cdot 4) = 45 + 32 + 34 + 54 + 40 = 205$.

Общее количество значений (объем выборки) $n = 24$.

Среднее значение:
$\bar{x} = \frac{205}{24} \approx 8,54$ л.

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке чаще всего.

Из частотной таблицы видно, что наибольшую частоту (6) имеют два значения: 7,5 и 9. Следовательно, данная выборка является бимодальной.

Моды выборки: 7,5 л и 9 л.

Ответ: Среднее значение выборки примерно равно 8,54 л, моды выборки — 7,5 л и 9 л.

3) Постройте соответствующую гистограмму.

Гистограмма (в данном случае, столбчатая диаграмма) строится на основе частотной таблицы. По горизонтальной оси откладываются значения расхода горючего, а по вертикальной — их частота. Высота каждого столбца соответствует частоте данного значения.

Ответ: Гистограмма (столбчатая диаграмма) построена выше.