Номер 32.11, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.11, страница 304.

Условие.

32.11. В таблице приведено распределение сотрудников детского сада соответственно стажу работы.

Стаж работы в годах: 3, 6, 10, 12, 15, 16, 20

Количество сотрудников: 2, 4, 4, 3, 2, 4, 5

Найдите моду и среднее значение выборки, постройте соответствующую гистограмму.

Решение.

Найдите моду выборки

Мода — это значение признака, которое встречается в выборке наиболее часто. В данном случае это стаж работы, которому соответствует наибольшее количество сотрудников.

Проанализируем строку "Количество сотрудников": 2, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Самое большое значение в этой строке — 5.

Этому значению соответствует стаж работы 20 лет. Следовательно, мода данной выборки равна 20.

Ответ: мода выборки равна 20.

Найдите среднее значение выборки

Среднее значение выборки (среднее арифметическое взвешенное) вычисляется по формуле:
$ \bar{x} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k} = \frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i} $
где $x_i$ — значение стажа, а $n_i$ — соответствующее ему количество сотрудников (частота).

1. Найдем общее количество сотрудников в выборке (сумма всех частот):
$ N = \sum n_i = 2 + 4 + 4 + 3 + 2 + 4 + 5 = 24 $

2. Найдем сумму произведений каждого значения стажа на его частоту:
$ \sum x_i n_i = (3 \cdot 2) + (6 \cdot 4) + (10 \cdot 4) + (12 \cdot 3) + (15 \cdot 2) + (16 \cdot 4) + (20 \cdot 5) $
$ \sum x_i n_i = 6 + 24 + 40 + 36 + 30 + 64 + 100 = 300 $

3. Рассчитаем среднее значение:
$ \bar{x} = \frac{300}{24} = 12.5 $

Ответ: среднее значение выборки равно 12,5.

Постройте соответствующую гистограмму

Для построения гистограммы (в данном случае, более корректно называть ее столбчатой диаграммой, так как данные дискретные) по горизонтальной оси откладываются значения стажа работы, а по вертикальной — количество сотрудников. Высота каждого столбца равна частоте соответствующего значения стажа.

Ответ: соответствующая гистограмма (столбчатая диаграмма) построена выше.