Номер 32.9, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.9, страница 304.

Условие.

32.9. Учащихся одной пятигорской школы опросили, сколько раз они летали на самолёте. Полученные данные приведены в таблице.

Количество полётов: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Количество учащихся: 280, 92, 56, 38, 20, 14

Относительная частота, %:

1) Заполните третью строку таблицы.

2) Представьте полученные данные в виде столбчатой диаграммы.

3) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

4) Поясните, можно ли считать рассматриваемую выборку репрезентативной для выводов относительно всех школьников города Пятигорска.

Решение.

1) Заполните третью строку таблицы.

Чтобы найти относительную частоту для каждой группы, сначала необходимо определить общее количество опрошенных учащихся. Сложим количество учащихся для каждого значения количества полётов:

$N = 280 + 92 + 56 + 38 + 20 + 14 = 500$ учащихся.

Далее, для каждой группы рассчитаем относительную частоту по формуле:

Относительная частота (%) = $\frac{\text{Количество учащихся в группе}}{\text{Общее количество учащихся}} \times 100\%$

• Для 0 полётов: $\frac{280}{500} \times 100\% = 0,56 \times 100\% = 56\%$
• Для 1 полёта: $\frac{92}{500} \times 100\% = 0,184 \times 100\% = 18,4\%$
• Для 2 полётов: $\frac{56}{500} \times 100\% = 0,112 \times 100\% = 11,2\%$
• Для 3 полётов: $\frac{38}{500} \times 100\% = 0,076 \times 100\% = 7,6\%$
• Для 4 полётов: $\frac{20}{500} \times 100\% = 0,04 \times 100\% = 4\%$
• Для 5 полётов: $\frac{14}{500} \times 100\% = 0,028 \times 100\% = 2,8\%$

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Количество полётов	0	1	2	3	4	5
Количество учащихся	280	92	56	38	20	14
Относительная частота, %	56	18,4	11,2	7,6	4	2,8

2) Представьте полученные данные в виде столбчатой диаграммы.

На столбчатой диаграмме по горизонтальной оси отложим количество полётов, а по вертикальной оси — количество учащихся, соответствующее каждому значению.

Ответ:

3) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае, мы ищем количество полётов, которому соответствует наибольшее число учащихся. Согласно таблице, 280 учащихся (наибольшее число) совершили 0 полётов.

Среднее значение для сгруппированных данных вычисляется как среднее взвешенное, где каждое значение (количество полётов) умножается на его частоту (количество учащихся), а затем сумма этих произведений делится на общее количество учащихся.

Формула среднего значения ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}$

где $x_i$ — количество полётов, $f_i$ — количество учащихся (частота), $N$ — общее количество учащихся.

Вычислим сумму произведений:

$\sum (x_i \cdot f_i) = (0 \cdot 280) + (1 \cdot 92) + (2 \cdot 56) + (3 \cdot 38) + (4 \cdot 20) + (5 \cdot 14)$

$\sum (x_i \cdot f_i) = 0 + 92 + 112 + 114 + 80 + 70 = 468$

Общее количество учащихся $N = 500$.

Теперь найдём среднее значение:

$\bar{x} = \frac{468}{500} = 0,936$

Ответ: Мода ряда данных равна 0 полётов. Среднее значение равно 0,936 полёта.

4) Поясните, можно ли считать рассматриваемую выборку репрезентативной для выводов относительно всех школьников города Пятигорска.

Репрезентативная выборка — это выборка, которая точно отражает характеристики всей генеральной совокупности (в данном случае, всех школьников города Пятигорска). Для достижения репрезентативности выборка должна быть случайной и охватывать различные группы населения.

В данной задаче опрос проводился только в одной школе. Это означает, что выборка не является случайной для всего города. Учащиеся одной школы могут иметь общие социально-экономические характеристики (например, уровень дохода семей, культурные особенности района), которые могут влиять на частоту полётов на самолёте. Школьники из других школ (например, из других районов города, частных или специализированных школ) могут иметь совершенно другие показатели.

Из-за того, что в опросе участвовали ученики только одной школы, результаты могут быть смещёнными и не отражать реальную картину для всех школьников Пятигорска. Чтобы выборка была репрезентативной, необходимо было бы провести случайный опрос среди учащихся из разных школ по всему городу.

Ответ: Нет, данную выборку нельзя считать репрезентативной, так как опрос проводился только в одной школе, и её результаты могут не отражать ситуацию по всем школьникам города Пятигорска. Условия жизни и возможности семей в разных районах и школах города могут существенно отличаться.