Номер 32.7, страница 303 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.7, страница 303.

Условие.

32.7. В 9 классе, в котором учится 23 ученика, провели опрос: сколько часов в день тратит девятиклассник на выполнение домашних заданий. Ответы учащихся представлены в виде гистограммы (рис. 32.4).

Количество девятиклассников

Время, затраченное на выполнение домашних заданий, ч

Рис. 32.4

1) Заполните частотную таблицу.

Время, затраченное на выполнение домашних заданий, ч	0	1	2	3	4
Частота
Относительная частота, %

2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)

3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство учеников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

Решение.

1) Заполните частотную таблицу.

Для заполнения таблицы проанализируем гистограмму. В опросе участвовало 23 ученика.

Частота — это количество учеников, которые тратят определенное количество времени на домашние задания. Из гистограммы находим частоты для каждого значения времени:

• 0 часов: 1 ученик
• 1 час: 6 учеников
• 2 часа: 8 учеников
• 3 часа: 5 учеников
• 4 часа: 3 ученика

Относительная частота — это отношение частоты к общему числу наблюдений, выраженное в процентах. Рассчитаем ее по формуле: $(\text{Частота} / \text{Общее число учеников}) \times 100\%$.

• Для 0 часов: $(1 / 23) \times 100\% \approx 4,3\%$
• Для 1 часа: $(6 / 23) \times 100\% \approx 26,1\%$
• Для 2 часов: $(8 / 23) \times 100\% \approx 34,8\%$
• Для 3 часов: $(5 / 23) \times 100\% \approx 21,7\%$
• Для 4 часов: $(3 / 23) \times 100\% \approx 13,0\%$

Ответ:

Время, затраченное на выполнение домашних заданий, ч	0	1	2	3	4
Частота	1	6	8	5	3
Относительная частота, %	4,3	26,1	34,8	21,7	13,0

2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)

Среднее значение ряда данных (среднее арифметическое взвешенное) вычисляется по формуле:
$\bar{x} = \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots + x_k \cdot n_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$
где $x_i$ — значение (время), а $n_i$ — соответствующая частота (количество учеников).

Сумма произведений времени на количество учеников:
$(0 \cdot 1) + (1 \cdot 6) + (2 \cdot 8) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 3) = 0 + 6 + 16 + 15 + 12 = 49$.

Общее количество учеников: $23$.

Среднее значение: $\bar{x} = \frac{49}{23} \approx 2,13$ часа.

Ответ: В среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание около 2,13 часа в день.

3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство учеников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

Мода ряда данных — это значение, которое встречается наиболее часто. Для нахождения моды нужно найти значение времени с наибольшей частотой.

Из гистограммы или частотной таблицы видно, что самая высокая частота равна 8. Эта частота соответствует времени 2 часа.

Ответ: Большинство учеников этого класса (8 человек) выполняют домашнее задание 2 часа в день.