Номер 32.8, страница 303 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 32. Статистические характеристики - номер 32.8, страница 303.

Условие.

32.8. В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в молодёжном спортивном лагере в один из летних месяцев.

Возраст, лет: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Количество отдыхающих: 12, 21, 20, 32, 20, 20, 19, 24, 15, 17

Относительная частота, %:

1) Заполните третью строку таблицы.

2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

Решение.

1) Заполните третью строку таблицы.

Для того чтобы заполнить третью строку таблицы «Относительная частота, %», необходимо сначала найти общее количество отдыхающих. Для этого сложим все значения из второй строки «Количество отдыхающих».

$N = 12 + 21 + 20 + 32 + 20 + 20 + 19 + 24 + 15 + 17 = 200$

Всего в лагере 200 отдыхающих.

Теперь для каждого возраста рассчитаем относительную частоту по формуле:

$ \text{Относительная частота} (\%) = \frac{\text{Количество отдыхающих данного возраста}}{\text{Общее количество отдыхающих}} \times 100\% $

• Возраст 16 лет: $ \frac{12}{200} \times 100\% = 6\% $
• Возраст 17 лет: $ \frac{21}{200} \times 100\% = 10.5\% $
• Возраст 18 лет: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 19 лет: $ \frac{32}{200} \times 100\% = 16\% $
• Возраст 20 лет: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 21 год: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 22 года: $ \frac{19}{200} \times 100\% = 9.5\% $
• Возраст 23 года: $ \frac{24}{200} \times 100\% = 12\% $
• Возраст 24 года: $ \frac{15}{200} \times 100\% = 7.5\% $
• Возраст 25 лет: $ \frac{17}{200} \times 100\% = 8.5\% $

Заполненная таблица:

Возраст, лет	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Количество отдыхающих	12	21	20	32	20	20	19	24	15	17
Относительная частота, %	6	10.5	10	16	10	10	9.5	12	7.5	8.5

Ответ: Третья строка таблицы заполнена значениями (в %): 6; 10.5; 10; 16; 10; 10; 9.5; 12; 7.5; 8.5.

2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается чаще всего. В данном случае это возраст, которому соответствует наибольшее количество отдыхающих.

Смотрим на строку «Количество отдыхающих»: наибольшее число – 32. Этому числу соответствует возраст 19 лет. Следовательно, мода данного ряда данных равна 19.

Среднее значение (или среднее арифметическое взвешенное) найдем по формуле:

$ \bar{x} = \frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n}{N} $

где $x$ – это возраст, $f$ – количество отдыхающих этого возраста (частота), а $N$ – общее количество отдыхающих.

Сначала вычислим сумму произведений возраста на соответствующее количество отдыхающих:

$ \sum x_i f_i = (16 \times 12) + (17 \times 21) + (18 \times 20) + (19 \times 32) + (20 \times 20) + (21 \times 20) + (22 \times 19) + (23 \times 24) + (24 \times 15) + (25 \times 17) $

$ \sum x_i f_i = 192 + 357 + 360 + 608 + 400 + 420 + 418 + 552 + 360 + 425 = 4092 $

Теперь разделим полученную сумму на общее количество отдыхающих ($N=200$):

$ \bar{x} = \frac{4092}{200} = 20.46 $

Средний возраст отдыхающих составляет 20.46 лет.

Ответ: Мода – 19 лет, среднее значение – 20.46 лет.