Номер 1000, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1000. Мебельная мастерская изготавливает стулья и столы. Стулья сначала составляли 80 % объёма продукции, а сейчас – 90 %. На сколько процентов при этом уменьшилось производство столов?

Для решения этой задачи важно понять, как изменилась доля столов в общем объеме производства, и затем рассчитать процентное уменьшение относительно первоначального количества столов.

Пусть $V$ — это общий объем продукции мастерской (стулья и столы вместе). Для корректного сравнения будем считать, что этот общий объем не изменился.

1. Начальные условия.

Изначально стулья составляли 80% от общего объема. Следовательно, доля столов составляла:

$100\% - 80\% = 20\%$

Таким образом, первоначальный объем производства столов, обозначим его $T_{1}$, был равен $0.2 \cdot V$.

2. Новые условия.

Сейчас стулья составляют 90% от общего объема. Следовательно, новая доля столов составляет:

$100\% - 90\% = 10\%$

Новый объем производства столов, обозначим его $T_{2}$, стал равен $0.1 \cdot V$.

3. Расчет процентного уменьшения.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось производство столов, нужно сравнить абсолютное уменьшение ($T_{1} - T_{2}$) с первоначальным объемом ($T_{1}$).

Формула для нахождения процентного уменьшения:

$\text{Процентное уменьшение} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} \times 100\%$

Подставим наши значения в формулу:

$\frac{0.2 \cdot V - 0.1 \cdot V}{0.2 \cdot V} \times 100\% = \frac{0.1 \cdot V}{0.2 \cdot V} \times 100\% = \frac{0.1}{0.2} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$

Таким образом, производство столов сократилось вдвое, то есть на 50%.

Ответ: производство столов уменьшилось на 50%.