Номер 993, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

993. Лодка проходит 15 км по течению реки за то же время, что и 12 км против течения. Чему равна скорость течения, если 1 км по течению и 1 км против течения лодка проходит за 27 мин?

Пусть $v_л$ — собственная скорость лодки в км/ч, а $v_т$ — скорость течения реки в км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки составляет $(v_л + v_т)$ км/ч, а скорость лодки против течения — $(v_л - v_т)$ км/ч.

Согласно первому условию, время, затраченное на 15 км по течению, равно времени, затраченному на 12 км против течения. Используя формулу времени $t = S/v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость, составим первое уравнение:

$ \frac{15}{v_л + v_т} = \frac{12}{v_л - v_т} $

Решим это уравнение относительно $v_л$:
$ 15(v_л - v_т) = 12(v_л + v_т) $
$ 15v_л - 15v_т = 12v_л + 12v_т $
$ 15v_л - 12v_л = 12v_т + 15v_т $
$ 3v_л = 27v_т $
$ v_л = 9v_т $

Согласно второму условию, на путь в 1 км по течению и 1 км против течения лодка затрачивает 27 минут. Сначала переведем время в часы, чтобы единицы измерения были согласованы:

$ 27 \text{ мин} = \frac{27}{60} \text{ ч} = \frac{9}{20} \text{ ч} $

Суммарное время движения составляет:

$ t_{по} + t_{против} = \frac{1}{v_л + v_т} + \frac{1}{v_л - v_т} $

Составим второе уравнение:

$ \frac{1}{v_л + v_т} + \frac{1}{v_л - v_т} = \frac{9}{20} $

Теперь подставим в это уравнение найденное ранее соотношение $v_л = 9v_т$:

$ \frac{1}{9v_т + v_т} + \frac{1}{9v_т - v_т} = \frac{9}{20} $
$ \frac{1}{10v_т} + \frac{1}{8v_т} = \frac{9}{20} $

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $40v_т$:

$ \frac{4}{40v_т} + \frac{5}{40v_т} = \frac{9}{20} $
$ \frac{9}{40v_т} = \frac{9}{20} $

Теперь решим уравнение относительно $v_т$:

$ \frac{1}{40v_т} = \frac{1}{20} $ (разделили обе части на 9)
$ 40v_т = 20 $
$ v_т = \frac{20}{40} = 0.5 $

Скорость течения реки равна 0,5 км/ч.

Ответ: 0,5 км/ч.