Номер 994, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

994. Велосипедист проехал от села до железнодорожной станции по шоссейной дороге длиной 10 км, а вернулся по грунтовой дороге длиной 5 км, потратив на весь путь 1 ч 5 мин. Найдите скорость движения велосипедиста по шоссейной дороге, если на обратный путь он потратил на 15 мин меньше, чем на дорогу до станции.

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$t_1$ — время движения от села до станции по шоссейной дороге (в часах).
$t_2$ — время движения на обратном пути по грунтовой дороге (в часах).
$S_1$ — длина шоссейной дороги, $S_1 = 10$ км.
$S_2$ — длина грунтовой дороги, $S_2 = 5$ км.
$v_1$ — искомая скорость движения по шоссейной дороге (в км/ч).

Общее время, потраченное на весь путь, составляет 1 час 5 минут.
Время, на которое обратный путь был короче, составляет 15 минут.

Переведем время в единую единицу измерения — часы:
Общее время $T_{общ} = 1 \text{ ч } 5 \text{ мин} = 1 + \frac{5}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{13}{12}$ ч.
Разница во времени $\Delta t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4}$ ч.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:
1. Сумма времени на путь туда и обратно: $t_1 + t_2 = \frac{13}{12}$
2. Разница во времени: $t_2 = t_1 - \frac{1}{4}$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $t_1$:
$t_1 + (t_1 - \frac{1}{4}) = \frac{13}{12}$
$2t_1 - \frac{1}{4} = \frac{13}{12}$
$2t_1 = \frac{13}{12} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$2t_1 = \frac{13}{12} + \frac{3}{12}$
$2t_1 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$
$t_1 = \frac{4}{3} \div 2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ч.

Итак, время, затраченное на путь по шоссейной дороге, равно $\frac{2}{3}$ часа.

Теперь мы можем найти скорость движения велосипедиста по шоссейной дороге ($v_1$) по формуле $v = \frac{S}{t}$:
$v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ ч}} = 10 \times \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15$ км/ч.

Ответ: 15 км/ч.