Номер 1003, страница 278 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса - номер 1003, страница 278.

Условия.

1003. После двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кастрюли снизилась с 300 р. до 192 р. На сколько процентов снижали каждый раз цену?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомый процент снижения цены равен $x$. Тогда после каждого снижения новая цена составляет $(100-x)\%$ от предыдущей. Это означает, что при каждом снижении цена умножается на коэффициент $k = 1 - \frac{x}{100}$.

Начальная цена кастрюли составляла 300 р.

После первого снижения цена стала: $C_1 = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго такого же снижения цена стала: $C_2 = C_1 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию задачи, конечная цена $C_2$ равна 192 р. Составим уравнение: $300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 192$

Для решения уравнения сначала выразим квадрат скобки: $(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{192}{300}$

Сократим полученную дробь. Можно разделить числитель и знаменатель на 3, а затем на 4, или сразу на 12: $\frac{192}{300} = \frac{192 \div 3}{300 \div 3} = \frac{64}{100}$

Таким образом, наше уравнение принимает вид: $(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{64}{100}$ Или в десятичной форме: $(1 - \frac{x}{100})^2 = 0.64$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как речь идет о снижении цены, коэффициент $(1 - \frac{x}{100})$ должен быть положительным. $1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.64}$ $1 - \frac{x}{100} = 0.8$

Теперь найдем $\frac{x}{100}$: $\frac{x}{100} = 1 - 0.8$ $\frac{x}{100} = 0.2$

Отсюда находим $x$: $x = 0.2 \cdot 100 = 20$

Следовательно, каждый раз цену снижали на 20%.

Ответ: 20%.