Страница 278 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1001. Вкладчик положил в банк 25 000 р. под 8 % годовых. Какая сумма будет у него на счёте через три года?

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, так как проценты начисляются ежегодно на всю сумму, находящуюся на счёте к концу года, включая ранее начисленные проценты. Формула для расчёта итоговой суммы выглядит так:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

где:
$S$ — итоговая сумма на счёте,
$P$ — первоначальная сумма вклада (25 000 р.),
$r$ — годовая процентная ставка (8 %),
$n$ — количество лет (3 года).

Подставим известные значения в формулу:

$S = 25000 \cdot (1 + \frac{8}{100})^3$

Сначала выполним действие в скобках:

$S = 25000 \cdot (1 + 0.08)^3 = 25000 \cdot (1.08)^3$

Теперь возведём $1.08$ в третью степень:

$(1.08)^3 = 1.08 \cdot 1.08 \cdot 1.08 = 1.1664 \cdot 1.08 = 1.259712$

Наконец, умножим полученный коэффициент на первоначальную сумму вклада:

$S = 25000 \cdot 1.259712 = 31492.8$

Таким образом, через три года на счёте вкладчика будет 31 492 рубля 80 копеек.

Ответ: 31 492,8 р.

1002. Какую сумму денег надо положить в банк под $10\%$ годовых, чтобы че-рез два года на счёте стало 36 300 р.?

Для решения данной задачи используется формула сложных процентов. Она позволяет рассчитать итоговую сумму на счете с учетом ежегодного начисления процентов на имеющуюся сумму (включая ранее начисленные проценты).

Пусть $S_0$ — первоначальная сумма вклада.Итоговая сумма $S$ через $t$ лет при годовой процентной ставке $r$ (выраженной в долях) находится по формуле:$S = S_0 \cdot (1 + r)^t$

По условию задачи нам известны:

• Итоговая сумма $S = 36\,300$ рублей.
• Годовая процентная ставка $r = 10\% = 0,1$.
• Срок вклада $t = 2$ года.

Необходимо найти первоначальную сумму вклада $S_0$. Для этого выразим $S_0$ из основной формулы:$S_0 = \frac{S}{(1 + r)^t}$

Подставим известные значения в полученную формулу:$S_0 = \frac{36300}{(1 + 0,1)^2}$

Выполним вычисления:$S_0 = \frac{36300}{1,1^2} = \frac{36300}{1,21}$$S_0 = 30000$

Таким образом, для того чтобы через два года на счете стало 36 300 рублей, необходимо положить в банк 30 000 рублей.

Ответ: 30 000 р.

1003. После двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кастрюли снизилась с 300 р. до 192 р. На сколько процентов снижали каждый раз цену?

Пусть искомый процент снижения цены равен $x$. Тогда после каждого снижения новая цена составляет $(100-x)\%$ от предыдущей. Это означает, что при каждом снижении цена умножается на коэффициент $k = 1 - \frac{x}{100}$.

Начальная цена кастрюли составляла 300 р.

После первого снижения цена стала: $C_1 = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго такого же снижения цена стала: $C_2 = C_1 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию задачи, конечная цена $C_2$ равна 192 р. Составим уравнение: $300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 192$

Для решения уравнения сначала выразим квадрат скобки: $(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{192}{300}$

Сократим полученную дробь. Можно разделить числитель и знаменатель на 3, а затем на 4, или сразу на 12: $\frac{192}{300} = \frac{192 \div 3}{300 \div 3} = \frac{64}{100}$

Таким образом, наше уравнение принимает вид: $(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{64}{100}$ Или в десятичной форме: $(1 - \frac{x}{100})^2 = 0.64$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как речь идет о снижении цены, коэффициент $(1 - \frac{x}{100})$ должен быть положительным. $1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.64}$ $1 - \frac{x}{100} = 0.8$

Теперь найдем $\frac{x}{100}$: $\frac{x}{100} = 1 - 0.8$ $\frac{x}{100} = 0.2$

Отсюда находим $x$: $x = 0.2 \cdot 100 = 20$

Следовательно, каждый раз цену снижали на 20%.

Ответ: 20%.

1004. В результате обработки 120 т риса получили 96 т крупы. Найдите процент выхода крупы при обработке риса.

Для того чтобы найти процент выхода крупы при обработке риса, необходимо вычислить, какую долю составляет масса полученной крупы от исходной массы риса, и затем выразить эту долю в процентах.

Исходная масса риса, которую мы принимаем за 100%, равна 120 т.

Масса крупы, полученная после обработки, равна 96 т.

Чтобы найти процент выхода, можно составить пропорцию:
Пусть 120 т — это 100%
Тогда 96 т — это $x$%

Составим и решим уравнение на основе пропорции:
$\frac{120}{96} = \frac{100}{x}$

Выразим $x$:
$x = \frac{96 \cdot 100}{120}$

Произведем вычисления:
$x = \frac{9600}{120} = \frac{960}{12} = 80$

Следовательно, процент выхода крупы составляет 80%.

Другой способ решения — это найти отношение массы полученной крупы к исходной массе риса и умножить результат на 100%:
Процент выхода = $(\frac{\text{масса крупы}}{\text{масса риса}}) \cdot 100\%$
Процент выхода = $(\frac{96}{120}) \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.

1005. Сплав содержит 550 г алюминия и 450 г олова. На сколько процентное содержание олова меньше, чем процентное содержание алюминия?

Для того чтобы определить, на сколько процентное содержание олова в сплаве меньше, чем процентное содержание алюминия, необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала найдем общую массу сплава, которая равна сумме масс входящих в него металлов:

$m_{\text{сплава}} = m_{\text{алюминия}} + m_{\text{олова}} = 550 \text{ г} + 450 \text{ г} = 1000 \text{ г}$.

Теперь, зная общую массу, можно рассчитать процентное содержание каждого металла в сплаве. Процентное содержание вычисляется как отношение массы компонента к общей массе сплава, умноженное на 100%.

Процентное содержание алюминия ($P_{\text{алюминия}}$) составляет:

$P_{\text{алюминия}} = \frac{550}{1000} \times 100\% = 0,55 \times 100\% = 55\%$.

Процентное содержание олова ($P_{\text{олова}}$) составляет:

$P_{\text{олова}} = \frac{450}{1000} \times 100\% = 0,45 \times 100\% = 45\%$.

Наконец, чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти разницу между процентным содержанием алюминия и процентным содержанием олова. Эта разница показывает, на сколько процентных пунктов одно значение больше другого.

Разница = $P_{\text{алюминия}} - P_{\text{олова}} = 55\% - 45\% = 10\%$.

Ответ: процентное содержание олова меньше, чем процентное содержание алюминия, на 10%.

1006. В каком отношении надо смешать 30-процентный и 10-процентный растворы соляной кислоты, чтобы получить 15-процентный раствор?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод (составление уравнения) или арифметический метод, известный как "правило креста".

Способ 1: Составление и решение уравнения

Пусть необходимо взять $m_1$ граммов 30-процентного раствора и $m_2$ граммов 10-процентного раствора. Мы ищем отношение $m_1 : m_2$.

Масса чистой соляной кислоты в первом растворе равна $0.30 \cdot m_1$.
Масса чистой соляной кислоты во втором растворе равна $0.10 \cdot m_2$.

При смешивании этих растворов общая масса полученного раствора будет $m_1 + m_2$.
Общая масса чистой кислоты в полученном растворе будет $0.30 \cdot m_1 + 0.10 \cdot m_2$.

По условию, концентрация конечного раствора должна быть 15%, или 0.15. Концентрация раствора — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Составим уравнение:

$ \frac{0.30 \cdot m_1 + 0.10 \cdot m_2}{m_1 + m_2} = 0.15 $

Умножим обе части уравнения на $(m_1 + m_2)$:

$ 0.30 \cdot m_1 + 0.10 \cdot m_2 = 0.15 \cdot (m_1 + m_2) $

Раскроем скобки в правой части:

$ 0.30 \cdot m_1 + 0.10 \cdot m_2 = 0.15 \cdot m_1 + 0.15 \cdot m_2 $

Сгруппируем слагаемые с $m_1$ в левой части, а с $m_2$ — в правой:

$ 0.30 \cdot m_1 - 0.15 \cdot m_1 = 0.15 \cdot m_2 - 0.10 \cdot m_2 $

$ 0.15 \cdot m_1 = 0.05 \cdot m_2 $

Чтобы найти отношение $m_1$ к $m_2$, разделим обе части уравнения на $m_2$ и на 0.15:

$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{0.05}{0.15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $

Следовательно, отношение масс 30-процентного и 10-процентного растворов равно $1:3$.

Способ 2: Правило смешения ("правило креста")

Этот метод позволяет наглядно найти требуемое соотношение. Расположим концентрации исходных растворов (в процентах) слева, а желаемую концентрацию — посередине.

$ \begin{matrix} 30 & & \\ & \searrow & \\ & 15 & \\ & \nearrow & \\ 10 & & \end{matrix} $

Теперь находим разности по диагоналям (из большего числа вычитаем меньшее) и записываем результаты справа.

Напротив концентрации 30% записываем разность $15 - 10 = 5$. Это число соответствует количеству массовых частей 30-процентного раствора.
Напротив концентрации 10% записываем разность $30 - 15 = 15$. Это число соответствует количеству массовых частей 10-процентного раствора.

$ \begin{matrix} 30 & \rightarrow & (15-10) = 5 \text{ частей} \\ & & \\ 10 & \rightarrow & (30-15) = 15 \text{ частей} \end{matrix} $

Таким образом, для получения нужного раствора следует взять 5 частей 30-процентного раствора и 15 частей 10-процентного раствора. Их отношение составляет:

$ 5 : 15 $

Сократив это отношение на 5, получим:

$ 1 : 3 $

Ответ: 30-процентный и 10-процентный растворы соляной кислоты надо смешать в отношении 1:3.

1007. К сплаву магния и алюминия, содержавшему 15 кг алюминия, добавили 4 кг магния, после чего процентное содержание магния в сплаве повысилось на $12.5\%$. Какой была первоначальная масса этого сплава?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальная масса магния в сплаве в килограммах.

По условию, в сплаве содержалось 15 кг алюминия.

Тогда первоначальная масса всего сплава была равна $(x + 15)$ кг.

Концентрация (доля) магния в первоначальном сплаве составляла: $C_1 = \frac{\text{масса магния}}{\text{масса всего сплава}} = \frac{x}{x+15}$

К сплаву добавили 4 кг магния. Новая масса магния стала $(x + 4)$ кг.

Новая масса всего сплава стала $(x + 15) + 4 = (x + 19)$ кг.

Новая концентрация магния в сплаве стала: $C_2 = \frac{x+4}{x+19}$

По условию, процентное содержание магния повысилось на 12,5%. Это означает, что разница между новой и старой концентрациями составляет 12,5%, или 0,125 в долях. $12,5\% = \frac{12,5}{100} = 0,125 = \frac{1}{8}$

Составим уравнение, исходя из того, что $C_2 - C_1 = 0,125$: $\frac{x+4}{x+19} - \frac{x}{x+15} = \frac{1}{8}$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю $(x+19)(x+15)$: $\frac{(x+4)(x+15) - x(x+19)}{(x+19)(x+15)} = \frac{1}{8}$

Раскроем скобки в числителе левой части: $\frac{(x^2 + 15x + 4x + 60) - (x^2 + 19x)}{(x+19)(x+15)} = \frac{1}{8}$

Упростим числитель: $\frac{x^2 + 19x + 60 - x^2 - 19x}{(x+19)(x+15)} = \frac{1}{8}$

$\frac{60}{(x+19)(x+15)} = \frac{1}{8}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение): $60 \cdot 8 = 1 \cdot (x+19)(x+15)$

$480 = x^2 + 15x + 19x + 285$

$480 = x^2 + 34x + 285$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2 + 34x + 285 - 480 = 0$

$x^2 + 34x - 195 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 34^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) = 1156 + 780 = 1936$

Найдем корни уравнения: $\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$

$x_1 = \frac{-34 - 44}{2} = \frac{-78}{2} = -39$

$x_2 = \frac{-34 + 44}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Поскольку масса не может быть отрицательной величиной, корень $x_1 = -39$ не имеет физического смысла. Значит, первоначальная масса магния в сплаве была 5 кг.

Вопрос задачи — найти первоначальную массу всего сплава. Она равна сумме масс магния и алюминия: $M_{\text{перв}} = x + 15 = 5 + 15 = 20$ кг.

Ответ: 20 кг.

1008. Смешав 40-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 8 кг воды, получили 20-процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 кг 70-процентного раствора, то получили бы раствор, концентрация которого составила бы 61 %. Сколько взяли 40-процентного раствора?

Пусть $x$ кг — масса 40-процентного раствора кислоты, а $y$ кг — масса 60-процентного раствора. Задача сводится к составлению и решению системы двух уравнений с двумя неизвестными, исходя из двух описанных сценариев.

1. Составление первого уравнения (смешивание с водой)

При смешивании $x$ кг 40-процентного раствора, $y$ кг 60-процентного раствора и 8 кг воды, общая масса полученного раствора составляет $m_1 = x + y + 8$ кг.
Масса чистой кислоты в 40-процентном растворе равна $0.4x$ кг, а в 60-процентном — $0.6y$ кг. Вода кислоты не содержит.
Общая масса чистой кислоты в итоговом растворе: $m_{к1} = 0.4x + 0.6y$ кг.
По условию, концентрация полученного раствора составляет 20% (или 0.2). Концентрация вычисляется как отношение массы кислоты к общей массе раствора: $ \frac{m_{к1}}{m_1} = \frac{0.4x + 0.6y}{x + y + 8} = 0.2 $

Упростим это уравнение, умножив обе части на знаменатель:
$ 0.4x + 0.6y = 0.2(x + y + 8) $
$ 0.4x + 0.6y = 0.2x + 0.2y + 1.6 $
Перенесем переменные в левую часть, а числа — в правую:
$ 0.4x - 0.2x + 0.6y - 0.2y = 1.6 $
$ 0.2x + 0.4y = 1.6 $
Для удобства умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$ x + 2y = 8 \quad (1) $

2. Составление второго уравнения (смешивание с 70% раствором)

Если бы вместо воды добавили 5 кг 70-процентного раствора, то общая масса нового раствора была бы $m_2 = x + y + 5$ кг.
Масса чистой кислоты в 5 кг 70-процентного раствора составляет $5 \cdot 0.7 = 3.5$ кг.
Общая масса чистой кислоты во втором итоговом растворе: $m_{к2} = 0.4x + 0.6y + 3.5$ кг.
По условию, концентрация этого раствора составила бы 61% (или 0.61): $ \frac{m_{к2}}{m_2} = \frac{0.4x + 0.6y + 3.5}{x + y + 5} = 0.61 $

Упростим второе уравнение:
$ 0.4x + 0.6y + 3.5 = 0.61(x + y + 5) $
$ 0.4x + 0.6y + 3.5 = 0.61x + 0.61y + 3.05 $
Перенесем переменные в правую часть, а числа — в левую:
$ 3.5 - 3.05 = 0.61x - 0.4x + 0.61y - 0.6y $
$ 0.45 = 0.21x + 0.01y $
Умножим обе части уравнения на 100:
$ 45 = 21x + y \quad (2) $

3. Решение системы уравнений

Теперь решим систему из двух полученных линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 21x + y = 45 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $y$:
$ y = 45 - 21x $

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:
$ x + 2(45 - 21x) = 8 $
$ x + 90 - 42x = 8 $
$ -41x = 8 - 90 $
$ -41x = -82 $
$ x = \frac{-82}{-41} $
$ x = 2 $

Таким образом, масса 40-процентного раствора, которую взяли для смешивания, составляет 2 кг.

Ответ: 2 кг.

1009. В коробке лежат 16 зелёных шаров и 24 синих шара. Какова вероят-ность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) зелёным;

2) синим;

3) красным;

4) зелёным или синим?

Для решения задачи сначала найдём общее количество шаров в коробке. Это будет общее число $n$ всех равновозможных исходов.

Количество зелёных шаров равно 16.

Количество синих шаров равно 24.

Общее количество шаров в коробке: $n = 16 + 24 = 40$.

Вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число исходов.

1) зелёным;

Событие A: выбранный шар — зелёный. Число благоприятных исходов $m$ для этого события равно количеству зелёных шаров, то есть $m = 16$.

Вероятность этого события равна:

$P(A) = \frac{16}{40} = \frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5} = 0.4$

Ответ: $0.4$

2) синим;

Событие B: выбранный шар — синий. Число благоприятных исходов $m$ для этого события равно количеству синих шаров, то есть $m = 24$.

Вероятность этого события равна:

$P(B) = \frac{24}{40} = \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5} = 0.6$

Ответ: $0.6$

3) красным;

Событие C: выбранный шар — красный. В коробке нет красных шаров, поэтому число благоприятных исходов для этого события $m = 0$. Такое событие является невозможным.

Вероятность этого события равна:

$P(C) = \frac{0}{40} = 0$

Ответ: $0$

4) зелёным или синим?

Событие D: выбранный шар — зелёный или синий. Число благоприятных исходов $m$ в этом случае равно сумме зелёных и синих шаров: $m = 16 + 24 = 40$. Такое событие является достоверным, так как в коробке лежат только шары этих цветов.

Вероятность этого события равна:

$P(D) = \frac{40}{40} = 1$

Ответ: $1$

1010.В лотерее разыгрывалось 12 телевизоров, 28 мобильных телефонов, 20 туристических палаток. Всего было выпущено 2400 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть телевизор;

2) выиграть мобильный телефон или палатку;

3) выиграть какой-нибудь приз;

4) не выиграть никакого приза?

Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности события A, которое вычисляется по формуле:
$P(A) = m/n$,
где $n$ — общее число всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

В условиях задачи общее число исходов $n$ равно общему количеству выпущенных лотерейных билетов, то есть $n = 2400$.

1) выиграть телевизор;

Событие A — выигрыш телевизора. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству телевизоров, то есть $m = 12$.
Вероятность выиграть телевизор равна:
$P(A) = m/n = 12/2400 = 1/200 = 0.005$
Ответ: $0.005$

2) выиграть мобильный телефон или палатку;

Событие B — выигрыш мобильного телефона или палатки. Эти два исхода несовместны, так как один билет не может выиграть одновременно и телефон, и палатку. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количества мобильных телефонов и количества палаток.
Количество мобильных телефонов = 28.
Количество палаток = 20.
$m = 28 + 20 = 48$
Вероятность выиграть мобильный телефон или палатку равна:
$P(B) = m/n = 48/2400 = 1/50 = 0.02$
Ответ: $0.02$

3) выиграть какой-нибудь приз;

Событие C — выигрыш любого приза. Число благоприятствующих исходов $m$ равно общему количеству всех призов.
$m = (\text{кол-во телевизоров}) + (\text{кол-во телефонов}) + (\text{кол-во палаток})$
$m = 12 + 28 + 20 = 60$
Вероятность выиграть какой-нибудь приз равна:
$P(C) = m/n = 60/2400 = 6/240 = 1/40 = 0.025$
Ответ: $0.025$

4) не выиграть никакого приза?

Событие D — не выиграть никакого приза. Это событие является противоположным событию C "выиграть какой-нибудь приз". Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
$P(D) = 1 - P(C)$
$P(D) = 1 - 0.025 = 0.975$
Также можно решить задачу прямым подсчетом. Число невыигрышных билетов $m$ равно разности общего числа билетов и числа выигрышных билетов.
$m = 2400 - 60 = 2340$
Вероятность не выиграть никакого приза равна:
$P(D) = m/n = 2340/2400 = 234/240 = 39/40 = 0.975$
Ответ: $0.975$

1011. На 20 карточках записаны натуральные числа от 1 до 20. Какова вероятность того, что число, записанное на выбранной наугад карточке, делится нацело на 3 и не делится нацело на $2^2$?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $N$. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{N}$

В данном случае общее число исходов $N$ — это общее количество карточек, то есть 20. $N = 20$.

Благоприятствующий исход — это выбор карточки с числом, которое одновременно удовлетворяет двум условиям:
1. Делится нацело на 3.
2. Не делится нацело на 2 (то есть является нечетным).

Сначала выпишем все натуральные числа от 1 до 20, которые делятся на 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18.

Теперь из этого списка выберем те числа, которые не делятся на 2 (являются нечетными):
3, 9, 15.

Таким образом, количество благоприятствующих исходов $m$ равно 3. $m = 3$.

Теперь можем рассчитать искомую вероятность: $P = \frac{m}{N} = \frac{3}{20}$

Чтобы представить ответ в виде десятичной дроби, разделим числитель на знаменатель: $\frac{3}{20} = 0,15$

Ответ: $0,15$

1012. Номер квартиры является двузначным числом. Какова вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры:

1) 72;

2) чётное число?

Для решения этой задачи по теории вероятностей, сначала определим общее число возможных исходов. По условию, номер квартиры является двузначным числом. Двузначные числа — это все целые числа от 10 до 99 включительно.

Чтобы найти их общее количество (n), можно из наибольшего двузначного числа (99) вычесть количество всех однозначных натуральных чисел (9), или вычесть из 99 число, предшествующее первому двузначному числу (9):
$n = 99 - 9 = 90$.
Также можно использовать формулу: $n = 99 - 10 + 1 = 90$.
Итак, общее число возможных исходов (всех двузначных номеров квартир) равно 90. Будем считать, что выбор любого из этих номеров равновероятен.

1) 72;

Требуется найти вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры — это 72.

Это событие (назовем его A) заключается в выборе одного конкретного номера. Число 72 — двузначное, поэтому оно входит в наше множество возможных исходов. Количество исходов, благоприятствующих этому событию, равно 1.

$m = 1$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

$P(A) = \frac{1}{90}$.

Ответ: $\frac{1}{90}$

2) чётное число?

Требуется найти вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры — чётное число.

Это событие (назовем его B) заключается в выборе любого чётного двузначного номера. Нам нужно посчитать количество таких номеров. Чётные двузначные числа — это 10, 12, 14, ... , 96, 98.

Всего у нас 90 двузначных чисел. Ряд чисел от 10 до 99 содержит равное количество чётных и нечётных чисел, так как общее их количество (90) чётно. Следовательно, количество благоприятных исходов (чётных чисел) равно половине от общего числа двузначных номеров:

$m = \frac{90}{2} = 45$.

Вероятность события B вычисляется по той же формуле:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{45}{90}$.

Сократив дробь, получаем:

$P(B) = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$