Номер 1012, страница 278 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1012. Номер квартиры является двузначным числом. Какова вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры:

1) 72;

2) чётное число?

Для решения этой задачи по теории вероятностей, сначала определим общее число возможных исходов. По условию, номер квартиры является двузначным числом. Двузначные числа — это все целые числа от 10 до 99 включительно.

Чтобы найти их общее количество (n), можно из наибольшего двузначного числа (99) вычесть количество всех однозначных натуральных чисел (9), или вычесть из 99 число, предшествующее первому двузначному числу (9):
$n = 99 - 9 = 90$.
Также можно использовать формулу: $n = 99 - 10 + 1 = 90$.
Итак, общее число возможных исходов (всех двузначных номеров квартир) равно 90. Будем считать, что выбор любого из этих номеров равновероятен.

1) 72;

Требуется найти вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры — это 72.

Это событие (назовем его A) заключается в выборе одного конкретного номера. Число 72 — двузначное, поэтому оно входит в наше множество возможных исходов. Количество исходов, благоприятствующих этому событию, равно 1.

$m = 1$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

$P(A) = \frac{1}{90}$.

Ответ: $\frac{1}{90}$

2) чётное число?

Требуется найти вероятность того, что номер наугад выбранной квартиры — чётное число.

Это событие (назовем его B) заключается в выборе любого чётного двузначного номера. Нам нужно посчитать количество таких номеров. Чётные двузначные числа — это 10, 12, 14, ... , 96, 98.

Всего у нас 90 двузначных чисел. Ряд чисел от 10 до 99 содержит равное количество чётных и нечётных чисел, так как общее их количество (90) чётно. Следовательно, количество благоприятных исходов (чётных чисел) равно половине от общего числа двузначных номеров:

$m = \frac{90}{2} = 45$.

Вероятность события B вычисляется по той же формуле:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{45}{90}$.

Сократив дробь, получаем:

$P(B) = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$