Номер 1013, страница 279 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1013. Из 28 костяшек домино наугад выбирают одну и вычисляют сумму очков на ней (на рис. 118 изображена костяшка, сумма очков на которой равна 10). Какова вероятность выбрать костяшку, сумма очков на которой равна:

Рис. 118

1) 5;

2) 6;

3) 8;

4) 12;

5) 14?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию. В стандартном наборе домино 28 костяшек, поэтому общее число исходов при выборе одной костяшки наугад $n = 28$.

1) 5;

Найдем количество костяшек, сумма очков на которых равна 5. Это костяшки со следующими парами очков: (0, 5), (1, 4) и (2, 3). Всего 3 таких костяшки. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 3$. Вероятность данного события равна $P = \frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$.

2) 6;

Найдем количество костяшек, сумма очков на которых равна 6. Это костяшки со следующими парами очков: (0, 6), (1, 5), (2, 4) и (3, 3). Всего 4 таких костяшки. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 4$. Вероятность данного события равна $P = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.

3) 8;

Найдем количество костяшек, сумма очков на которых равна 8. Это костяшки со следующими парами очков: (2, 6), (3, 5) и (4, 4). Всего 3 таких костяшки. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 3$. Вероятность данного события равна $P = \frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$.

4) 12;

Найдем количество костяшек, сумма очков на которых равна 12. Существует только одна такая костяшка — дубль (6, 6). Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 1$. Вероятность данного события равна $P = \frac{1}{28}$.

Ответ: $\frac{1}{28}$.

5) 14?

Найдем количество костяшек, сумма очков на которых равна 14. Максимальное количество очков на одной половинке костяшки равно 6. Следовательно, максимальная возможная сумма очков на одной костяшке равна $6 + 6 = 12$. Получить сумму 14 невозможно. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 0$. Вероятность данного события равна $P = \frac{0}{28} = 0$.

Ответ: $0$.