Номер 1010, страница 278 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1010.В лотерее разыгрывалось 12 телевизоров, 28 мобильных телефонов, 20 туристических палаток. Всего было выпущено 2400 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:

1) выиграть телевизор;

2) выиграть мобильный телефон или палатку;

3) выиграть какой-нибудь приз;

4) не выиграть никакого приза?

Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности события A, которое вычисляется по формуле:
$P(A) = m/n$,
где $n$ — общее число всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

В условиях задачи общее число исходов $n$ равно общему количеству выпущенных лотерейных билетов, то есть $n = 2400$.

1) выиграть телевизор;

Событие A — выигрыш телевизора. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству телевизоров, то есть $m = 12$.
Вероятность выиграть телевизор равна:
$P(A) = m/n = 12/2400 = 1/200 = 0.005$
Ответ: $0.005$

2) выиграть мобильный телефон или палатку;

Событие B — выигрыш мобильного телефона или палатки. Эти два исхода несовместны, так как один билет не может выиграть одновременно и телефон, и палатку. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количества мобильных телефонов и количества палаток.
Количество мобильных телефонов = 28.
Количество палаток = 20.
$m = 28 + 20 = 48$
Вероятность выиграть мобильный телефон или палатку равна:
$P(B) = m/n = 48/2400 = 1/50 = 0.02$
Ответ: $0.02$

3) выиграть какой-нибудь приз;

Событие C — выигрыш любого приза. Число благоприятствующих исходов $m$ равно общему количеству всех призов.
$m = (\text{кол-во телевизоров}) + (\text{кол-во телефонов}) + (\text{кол-во палаток})$
$m = 12 + 28 + 20 = 60$
Вероятность выиграть какой-нибудь приз равна:
$P(C) = m/n = 60/2400 = 6/240 = 1/40 = 0.025$
Ответ: $0.025$

4) не выиграть никакого приза?

Событие D — не выиграть никакого приза. Это событие является противоположным событию C "выиграть какой-нибудь приз". Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
$P(D) = 1 - P(C)$
$P(D) = 1 - 0.025 = 0.975$
Также можно решить задачу прямым подсчетом. Число невыигрышных билетов $m$ равно разности общего числа билетов и числа выигрышных билетов.
$m = 2400 - 60 = 2340$
Вероятность не выиграть никакого приза равна:
$P(D) = m/n = 2340/2400 = 234/240 = 39/40 = 0.975$
Ответ: $0.975$