Номер 1014, страница 279 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1014.Бросают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут:

1) числа, сумма которых равна 9;

2) числа, сумма которых меньше 7?

Для решения задачи сначала определим общее количество возможных исходов при броске двух игральных кубиков. У каждого кубика 6 граней (с числами от 1 до 6). Поскольку кубики бросают одновременно и их результаты независимы, общее число комбинаций $N$ равно произведению числа исходов для каждого кубика.

$N = 6 \times 6 = 36$

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $N$ – общее число исходов.

Найдем количество благоприятных исходов ($m_1$), при которых сумма выпавших чисел равна 9. Перечислим все подходящие пары чисел (результат первого кубика, результат второго кубика):

• 3 и 6
• 4 и 5
• 5 и 4
• 6 и 3

Всего получилось 4 благоприятных исхода: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Таким образом, $m_1 = 4$.

Теперь вычислим вероятность $P_1$:

$P_1 = \frac{m_1}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

Найдем количество благоприятных исходов ($m_2$), при которых сумма выпавших чисел меньше 7. Это значит, что сумма может быть равна 2, 3, 4, 5 или 6. Перечислим все подходящие комбинации:

• Сумма 2: (1, 1) – 1 исход
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) – 2 исхода
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) – 3 исхода
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) – 4 исхода
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) – 5 исходов

Сложим количество исходов для каждой суммы, чтобы найти общее число благоприятных исходов $m_2$:

$m_2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

Теперь вычислим вероятность $P_2$:

$P_2 = \frac{m_2}{N} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$