Номер 5, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 5 «Решение линейных неравенств с одной переменной.

Числовые промежутки»

Выполните задания 110, 111, 112 с помощью графического редактора.

На предоставленном изображении содержится только заголовок темы и указание выполнить задания 110, 111 и 112. Текст самих заданий отсутствует. Чтобы дать точное и развернутое решение, необходимо знать условия этих задач.

Однако, я могу предоставить общее руководство по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки», которое поможет вам справиться с подобными заданиями.

Общий подход к решению

Линейное неравенство с одной переменной — это неравенство вида $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \ge 0$ или $ax + b \le 0$, где $a$ и $b$ — некоторые числа, а $x$ — переменная.

При решении неравенств используются следующие правила преобразования (равносильные преобразования):

• Можно переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, меняя их знак на противоположный.

• Можно умножать или делить обе части неравенства на одно и то же положительное число. Знак неравенства при этом не меняется.

• Можно умножать или делить обе части неравенства на одно и то же отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный ($>$ на <, $\ge$ на $\le$ и наоборот).

Пример решения:

Решим неравенство $5x - 15 < 2(x+3)$.

1. Раскроем скобки в правой части: $5x - 15 < 2x + 6$.

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки:

$5x - 2x < 6 + 15$

3. Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$3x < 21$

4. Разделим обе части неравенства на положительное число 3. Знак неравенства при этом не меняется:

$x < \frac{21}{3}$

$x < 7$

Ответ: $x < 7$.

Решение неравенства обычно записывается в виде числового промежутка. Для этого используются круглые и квадратные скобки.

• Круглые скобки ( ) используются для строгих неравенств (< или $>$). Они показывают, что граничное значение не включается в промежуток. На числовой оси такая точка изображается «выколотой» (пустым кружком).

• Квадратные скобки [ ] используются для нестрогих неравенств ($\le$ или $\ge$). Они показывают, что граничное значение включается в промежуток. На числовой оси такая точка изображается «закрашенной» (сплошным кружком).

Примеры записи промежутков и их графическое представление:

Указание «с помощью графического редактора» означает, что нужно изобразить решение на числовой оси.

1. Решение $x < 7$ (из нашего примера).

   Запись в виде промежутка: $(-\infty; 7)$.

   Графическое представление: на числовой оси отмечается выколотая точка 7, и заштриховывается область слева от нее.

   Ответ: $(-\infty; 7)$.

2. Неравенство $y \ge -2$.

   Запись в виде промежутка: $[-2; +\infty)$.

   Графическое представление: на числовой оси отмечается закрашенная точка -2, и заштриховывается область справа от нее.

   Ответ: $[-2; +\infty)$.

3. Двойное неравенство $-3 \le z < 4$.

   Запись в виде промежутка: $[-3; 4)$.

   Графическое представление: на числовой оси отмечается закрашенная точка -3 и выколотая точка 4. Заштриховывается область между ними.

   Ответ: $[-3; 4)$.

Пожалуйста, предоставьте условия задач 110, 111 и 112, и я с радостью решу их для вас подробно и с объяснениями.