Номер 7, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 7 «Повторение и расширение сведений о функции»

Какие способы задания функции удобны для того, чтобы представить эту функцию с помощью компьютера? Какие инструменты для этого используются?

Какие способы задания функции удобны для того, чтобы представить эту функцию с помощью компьютера?

Для представления функции с помощью компьютера, который оперирует точными данными и алгоритмами, наиболее удобны способы, которые можно легко формализовать. К ним относятся:

• Аналитический (формульный) способ. Это самый распространенный и эффективный способ для вычислений. Функция задается в виде одной или нескольких математических формул, например, $y = 2x^3 - \frac{1}{x}$ или $f(x) = \cos(2\pi x)$. Компьютер может легко обработать такую запись: вычислить значение функции для любого заданного аргумента $x$ из области определения, построить ее график с любой точностью, найти производные, интегралы и выполнить другие математические операции.
• Табличный способ. Этот способ удобен, когда аналитическое выражение функции неизвестно или слишком сложно, но есть набор ее значений, полученных, например, в ходе эксперимента. Данные хранятся в виде таблицы соответствия "аргумент-значение". В компьютере это реализуется с помощью массивов, списков, словарей или баз данных. Для нахождения значений функции в точках, отсутствующих в таблице, компьютер может применять методы интерполяции или аппроксимации.
• Алгоритмический (программный) способ. Это наиболее общий и универсальный способ задания функции для компьютера. Функция описывается как последовательность шагов (алгоритм), которые нужно выполнить для получения результата. Этот способ включает в себя аналитический, но также позволяет задавать функции, которые невозможно описать одной формулой, например, функции с ветвлениями (if-else) или рекурсивные функции (например, вычисление факториала $n!$). По сути, любая функция, написанная на языке программирования, является примером алгоритмического задания.

Графический и словесный способы задания функции неудобны для прямого использования компьютером, так как требуют предварительной обработки с помощью сложных технологий, таких как компьютерное зрение для анализа графиков или обработка естественного языка для интерпретации текста.

Ответ: Наиболее удобными способами задания функции для представления с помощью компьютера являются аналитический (формульный), табличный и алгоритмический.

Какие инструменты для этого используются?

Для работы с функциями, заданными разными способами, на компьютере применяется широкий спектр программных инструментов:

• Языки программирования. Это фундаментальный инструмент для алгоритмического задания функций. Языки Python, Java, C++, R, JavaScript позволяют описывать функции в виде программного кода. Например, функция $f(x) = \sqrt{x^2+1}$ на языке Python может быть записана как: def f(x): return (x**2 + 1)**0.5.
• Электронные таблицы. Программы, такие как Microsoft Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc, являются мощным инструментом для работы с функциями, заданными таблично или аналитически. В ячейки можно вводить как данные (табличный способ), так и формулы (аналитический способ), а также строить на их основе графики и диаграммы.
• Системы компьютерной алгебры (СКА). Это специализированное программное обеспечение (Wolfram Mathematica, Maple, Maxima) и библиотеки для языков программирования (например, SymPy для Python), которые предназначены для символьных вычислений. Они позволяют работать с функцией как с математическим объектом: упрощать формулы, решать уравнения, вычислять производные и интегралы в аналитическом виде.
• Пакеты для научных и инженерных вычислений. Инструменты, такие как MATLAB, GNU Octave, и библиотеки (NumPy, SciPy, Matplotlib для Python), ориентированы на численные расчеты. Они позволяют эффективно работать с большими массивами данных (табличное представление) и выполнять сложные вычисления (например, численное интегрирование, решение дифференциальных уравнений), а также создавать качественные 2D и 3D графики функций.
• Онлайн-сервисы и графические калькуляторы. Веб-приложения, такие как Desmos, GeoGebra, Wolfram|Alpha, позволяют пользователям легко вводить функции аналитически и мгновенно получать их визуализацию в виде графика, а также исследовать их свойства.

Ответ: Для представления и работы с функциями на компьютере используются языки программирования, электронные таблицы, системы компьютерной алгебры, пакеты для научных вычислений и специализированные онлайн-сервисы.