Номер 146, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

146 Укажите функцию, графиком которой является кубическая парабола.

1) $y = \sqrt[3]{x}$;

2) $y = x^2 - 3$;

3) $y = x^3$;

4) $y = \frac{1}{x^3}$.

Кубическая парабола — это график, который описывается кубической функцией. Кубической называется функция, в которой независимая переменная $x$ возводится в третью степень как в наивысшую. Общий вид такой функции: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, где коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Простейшим примером такой функции является $y = x^3$.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов, чтобы найти тот, который соответствует этому определению:

1) $y = \sqrt[3]{x}$
Эту функцию можно записать в виде степенной функции $y = x^{1/3}$. Здесь переменная находится в степени $1/3$, а не 3. Это функция кубического корня, ее график не является кубической параболой.

2) $y = x^2 - 3$
В этой функции наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Это квадратичная функция, графиком которой является обычная (квадратичная) парабола, а не кубическая.

3) $y = x^3$
В этой функции переменная $x$ возведена в третью степень. Это является частным случаем кубической функции (при $a=1, b=c=d=0$). График именно этой функции и есть кубическая парабола.

4) $y = \frac{1}{x^3}$
Эту функцию можно записать как $y = x^{-3}$. Степень переменной $x$ отрицательна. Это дробно-рациональная функция, ее график не является параболой.

Таким образом, единственная функция из предложенных, график которой является кубической параболой, это $y=x^3$.

Ответ: 3