Номер 143, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

а

б

в

Рис. 91

г

143 Используя рис. 91 (а–г), укажите график нечётной функции.

1) а;

2) б;

3) в;

4) г.

По определению, функция $y=f(x)$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Геометрически это означает, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат — точки $O(0, 0)$.

Проанализируем каждый из предложенных графиков на предмет симметрии относительно начала координат.

а) График, изображенный на рисунке а, не симметричен относительно начала координат. Например, точка локального максимума находится при $x \approx -1$, а точка локального минимума — при $x \approx 2.2$. Для симметрии относительно начала координат абсциссы экстремумов должны были бы быть противоположны по знаку (например, -1 и 1). Следовательно, функция не является нечётной.

б) График на рисунке б симметричен относительно оси ординат ($y$). Это является свойством чётной функции, для которой выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Следовательно, эта функция не является нечётной.

в) График на рисунке в также симметричен относительно оси ординат ($y$), что указывает на то, что это чётная функция.

г) График на рисунке г симметричен относительно начала координат. Каждой точке $(x, y)$ на графике соответствует симметричная ей точка $(-x, -y)$, которая также лежит на графике. Это и есть свойство графика нечётной функции.

Таким образом, единственным графиком, который соответствует нечётной функции, является график на рисунке г.

Ответ: 4) г.