Номер 137, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

137 На рис. 89 изображён график функции $y = f(x)$. При каких значениях x выполняется неравенство $f(x) \le 0$?

1) $(-3; 1] \cup [5; 7)$;

2) $(-3; -1] \cup [3; 6];

3) $(-3; 0];

4) $[-3; 1] \cup [5; 7]$.

Рис. 89

Чтобы решить неравенство $f(x) \le 0$ по графику функции $y = f(x)$, необходимо найти все значения аргумента $x$, для которых соответствующие точки графика лежат на оси абсцисс (оси $x$) или ниже неё.

Рассмотрим график, представленный на рисунке. Область определения функции, судя по закрашенным точкам на концах, является отрезком $[-3; 7]$.

График функции находится на оси $x$ (то есть $f(x) = 0$) или ниже неё (то есть $f(x) < 0$) на двух промежутках.

1. Первый промежуток начинается в точке $x = -3$, где $f(-3) = 0$. Далее до точки $x = 1$, где $f(1) = 0$, график лежит ниже оси абсцисс. Следовательно, на всём отрезке $[-3; 1]$ выполняется условие $f(x) \le 0$.

2. На промежутке от $x = 1$ до $x = 5$ график расположен выше оси $x$, то есть $f(x) > 0$. Этот промежуток не входит в решение.

3. Второй промежуток начинается в точке $x = 5$, где $f(5) = 0$. Далее, до конца области определения в точке $x = 7$ (где, судя по графику, $f(7) = 0$), график функции лежит ниже оси абсцисс или касается её. Следовательно, на всём отрезке $[5; 7]$ также выполняется условие $f(x) \le 0$.

Объединяя найденные промежутки, мы получаем полное решение неравенства: $x \in [-3; 1] \cup [5; 7]$.

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4