Номер 133, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

133 Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 85, а–г).

1) $y = \sqrt{x - 2}$; 3) $y = 2 - \sqrt{x}$;

2) $y = \sqrt{x} - 2$; 4) $y = \sqrt{x} + 2$.

a

б

в

г

Рис. 85

Для соотнесения аналитического и графического заданий функций проанализируем каждую функцию, определяя, как её график получен из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ (параболическая ветвь, выходящая из начала координат).

1) Функция $y = \sqrt{x} - 2$. График этой функции получается из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем сдвига на 2 единицы вниз вдоль оси Oy. Следовательно, начальная точка графика (вершина) смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -2)$. Этому описанию соответствует график б. Для проверки можно подставить значение $x=4$ в уравнение: $y = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0$. Точка $(4, 0)$ действительно принадлежит графику б.
Ответ: б.

2) Функция $y = \sqrt{x - 2}$. График этой функции получается из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси Ox. Следовательно, начальная точка графика смещается из $(0, 0)$ в точку $(2, 0)$. Этому описанию соответствует график г. Область определения функции: $x-2 \ge 0$, то есть $x \ge 2$. Для проверки подставим значение $x=6$: $y = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(6, 2)$ принадлежит графику г.
Ответ: г.

3) Функция $y = 2 - \sqrt{x}$. Эту запись можно представить в виде $y = -\sqrt{x} + 2$. Её график получается из графика $y = \sqrt{x}$ двумя преобразованиями: сначала симметричным отражением относительно оси Ox (из-за знака «минус» перед корнем), а затем сдвигом на 2 единицы вверх по оси Oy. Начальная точка графика смещается в точку $(0, 2)$, и ветви графика направлены вниз. Этому описанию соответствует график в. Для проверки подставим значение $x=4$: $y = 2 - \sqrt{4} = 2 - 2 = 0$. Точка $(4, 0)$ принадлежит графику в.
Ответ: в.

4) Функция $y = \sqrt{x + 2}$. График этой функции получается из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем сдвига на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Следовательно, начальная точка графика смещается из $(0, 0)$ в точку $(-2, 0)$. Этому описанию соответствует график а. Область определения функции: $x+2 \ge 0$, то есть $x \ge -2$. Для проверки подставим значение $x=2$: $y = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(2, 2)$ принадлежит графику а.
Ответ: а.