Номер 135, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

135 Задайте аналитически функцию, график которой изображён на рис. 87.

1) $y = |x + 3|$;

2) $y = |x| + 3$;

3) $y = |x| - 3$;

4) $y = |x - 3|$.

Рис. 87

Для того чтобы определить, какая из предложенных функций соответствует графику на рисунке, проанализируем сам график и свойства каждой функции.

График на рисунке 87 представляет собой функцию модуля, смещенную относительно начала координат. Базовый график $y = |x|$ имеет вершину в точке $(0, 0)$. Вершина же изображенного графика находится в точке $(3, 0)$. Это означает, что график функции $y = |x|$ был смещен на 3 единицы вправо по оси $x$. Вертикального сдвига при этом не произошло. Преобразование сдвига графика функции $f(x)$ на $c$ единиц вправо описывается формулой $y = f(x - c)$. В нашем случае, $f(x) = |x|$ и $c = 3$, следовательно, искомая функция имеет вид $y = |x - 3|$.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $y = |x + 3|$

График этой функции получается путем сдвига графика $y = |x|$ на 3 единицы влево по оси $x$. Вершина такого графика будет находиться в точке $(-3, 0)$. Это не соответствует изображению.

2) $y = |x| + 3$

График этой функции получается путем сдвига графика $y = |x|$ на 3 единицы вверх по оси $y$. Вершина такого графика будет находиться в точке $(0, 3)$. Это не соответствует изображению.

3) $y = |x| - 3$

График этой функции получается путем сдвига графика $y = |x|$ на 3 единицы вниз по оси $y$. Вершина такого графика будет находиться в точке $(0, -3)$. Это не соответствует изображению.

4) $y = |x - 3|$

График этой функции получается путем сдвига графика $y = |x|$ на 3 единицы вправо по оси $x$. Вершина будет в точке $(3, 0)$. Это полностью соответствует графику на рисунке. Для дополнительной проверки можно найти точку пересечения с осью $y$, подставив $x=0$ в уравнение: $y = |0-3| = |-3| = 3$. Точка $(0, 3)$ также лежит на графике, что видно из рисунка. Следовательно, этот вариант является верным.

Ответ: 4) $y = |x - 3|$.