Номер 141, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Функции и графики. Модуль «Алгебра». Итоговое повторение. ч. 2 - номер 141, страница 166.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№141 (с. 166)
Условие. №141 (с. 166)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 166, номер 141, Условие

Рис. 89

141 На рис. 89 изображён график функции y=f(x)y = f(x). Определите, при каких значениях pp уравнение f(x)=pf(x) = p имеет один корень.

1) p=4p = 4;

2) p=±4p = \pm 4;

3) p=1p = -1;

4) p=1,p=±4p = -1, p = \pm 4.

Решение 1. №141 (с. 166)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 166, номер 141, Решение 1
Решение 3. №141 (с. 166)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 166, номер 141, Решение 3
Решение 4. №141 (с. 166)

Количество корней уравнения f(x)=pf(x) = p равно количеству точек пересечения графика функции y=f(x)y=f(x) с горизонтальной прямой y=py=p. Чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо найти такие значения pp, при которых прямая y=py=p пересекает изображенный на рисунке график ровно в одной точке.

Проанализируем график. Горизонтальная прямая будет иметь с ним ровно одну общую точку, если она будет касаться графика в точке его глобального максимума (самой высокой точке) или глобального минимума (самой низкой точке).

1. Из графика видно, что наивысшая точка функции (глобальный максимум) имеет ординату y=4y=4. Прямая y=4y=4 касается графика в этой единственной точке в вершине. Следовательно, при p=4p=4 уравнение f(x)=pf(x)=p имеет один корень.

2. Также из графика видно, что наинизшая точка функции (глобальный минимум) имеет ординату y=4y=-4. Прямая y=4y=-4 касается графика в этой единственной точке в самой низкой точке впадины. Следовательно, при p=4p=-4 уравнение f(x)=pf(x)=p также имеет один корень.

При других значениях pp количество точек пересечения будет иным. Например, при p=1p=-1 прямая y=1y=-1 пересекает график в трех точках, а при p=0p=0 (ось абсцисс) — в четырех точках. Если p>4p > 4 или p<4p < -4, точек пересечения нет (0 корней).

Таким образом, уравнение f(x)=pf(x)=p имеет ровно один корень только при p=4p=4 и p=4p=-4. В совокупности это можно записать как p=±4p=\pm4. Сравнивая наш результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является вариант под номером 2.

Ответ: 2) p=±4p = \pm4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 166 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №141 (с. 166), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться