Номер 136, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

136 На рис. 88 изображён график функции $y = f(x)$. При каких значениях $x$ выполняется неравенство $f(x) > 0$?

1) $(-2; 2)$;2) $(6; 7]$;3) $(-2; 2) \cup (6; +\infty)$;4) $(6; +\infty)$.

Рис. 88

Для решения неравенства $f(x) > 0$ необходимо найти все значения аргумента $x$, при которых график функции $y = f(x)$ находится выше оси абсцисс (оси $Ox$).

Проанализируем график, представленный на рисунке:

1. Найдем точки пересечения графика с осью $Ox$. В этих точках значение функции равно нулю: $f(x) = 0$. Из графика видно, что это точки $x = -2$, $x = 2$ и $x = 6$.
2. Определим интервалы, на которых график функции расположен выше оси $Ox$:
   • На интервале от $x = -2$ до $x = 2$ график находится выше оси абсцисс. Поскольку неравенство строгое ($f(x) > 0$), то концы этого интервала не включаются. Получаем интервал $(-2; 2)$.
   • На интервале от $x = 2$ до $x = 6$ график находится ниже оси абсцисс, то есть $f(x) < 0$. Этот интервал не является решением.
   • При $x > 6$ график снова оказывается выше оси абсцисс. В точке $x=6$ значение функции равно нулю ($f(6)=0$), поэтому эта точка не включается в решение. Таким образом, получаем интервал $(6; +\infty)$.
3. Объединим все найденные интервалы, на которых выполняется условие $f(x) > 0$. Решением неравенства является объединение интервалов: $(-2; 2) \cup (6; +\infty)$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, заключаем, что верным является вариант под номером 3.

Ответ: 3) $(-2; 2) \cup (6; +\infty)$.